int frac{x}{(x - 2)(x - 1)} , dx નું સાચું મૂ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સંકલન $\int \frac{x}{(x - 2)(x - 1)} \, dx$ મેળવવા માટે,આપણે આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરીશું.ધારો કે $\frac{x}{(x - 2)(x - 1)} = \frac{A}{x -

Vedclass · Accepted Answer

$\log_e \frac{(x - 2)^2}{(x - 1)} + p$

Vedclass · Answer

(A) સંકલન $\int \frac{x}{(x - 2)(x - 1)} \, dx$ મેળવવા માટે,આપણે આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરીશું.ધારો કે $\frac{x}{(x - 2)(x - 1)} = \frac{A}{x - 2} + \frac{B}{x - 1}$.$(x - 2)(x - 1)$ વડે ગુણતા,આપણને $x = A(x - 1) + B(x - 2)$ મળે છે.$x = 1$ લેતા,$1 = B(1 - 2) \implies B = -1$ મળે છે.$x = 2$ લેતા,$2 = A(2 - 1) \implies A = 2$ મળે છે.તેથી,$\int \frac{x}{(x - 2)(x - 1)} \, dx = \int \left( \frac{2}{x - 2} - \frac{1}{x - 1} \right) \, dx$.દરેક પદનું સંકલન કરતા,આપણને $2 \log_e |x - 2| - \log_e |x - 1| + p$ મળે છે.લઘુગણકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરતા,આ $\log_e \frac{(x - 2)^2}{|x - 1|} + p$ માં પરિણમે છે.

$\int \frac{x}{(x - 2)(x - 1)} \, dx$ નું સાચું મૂલ્યાંકન શું છે? (જ્યાં $p$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે):

Similar Questions

જો $\int \frac{dx}{x^4+5x^2+4} = A \tan^{-1} x + B \tan^{-1} \frac{x}{2} + c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો:

$\int \frac{d x}{\sin x+\sin 2 x}=$

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{x(x^{n}+1)}$

ધારો કે $f(x) = \int \frac{2x}{(x^2+1)(x^2+3)} dx$. જો $f(3) = \frac{1}{2}(\log_e 5 - \log_e 6)$ હોય,તો $f(4)$ ની કિંમત શોધો.

સંમેય વિધેય $\frac{1}{e^x - 1}$ નું સંકલન કરો. (સૂચના: $e^x = t$ લો)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module