જો int frac{dx}{x^4+5x^2+4} = A tan^{-1} x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x^4+5x^2+4}$.છેદના અવયવો પાડતા: $x^4+5x^2+4 = (x^2+1)(x^2+4)$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{(x^2+1)(x^

Vedclass · Accepted Answer

$A = \frac{1}{3}, B = -\frac{1}{6}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x^4+5x^2+4}$.છેદના અવયવો પાડતા: $x^4+5x^2+4 = (x^2+1)(x^2+4)$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{(x^2+1)(x^2+4)} = \frac{A'}{x^2+1} + \frac{B'}{x^2+4}$.$1 = A'(x^2+4) + B'(x^2+1)$.$x^2 = -1$ લેતા,$1 = A'(3) \implies A' = \frac{1}{3}$.$x^2 = -4$ લેતા,$1 = B'(-3) \implies B' = -\frac{1}{3}$.તેથી,$I = \int \left( \frac{1/3}{x^2+1} - \frac{1/3}{x^2+4} ight) dx$.$I = \frac{1}{3} \int \frac{dx}{x^2+1} - \frac{1}{3} \int \frac{dx}{x^2+2^2}$.$I = \frac{1}{3} 	an^{-1} x - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} 	an^{-1} \frac{x}{2} + c$.$I = \frac{1}{3} 	an^{-1} x - \frac{1}{6} 	an^{-1} \frac{x}{2} + c$.$A 	an^{-1} x + B 	an^{-1} \frac{x}{2} + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $A = \frac{1}{3}$ અને $B = -\frac{1}{6}$ મળે છે.

જો $\int \frac{dx}{x^4+5x^2+4} = A \tan^{-1} x + B \tan^{-1} \frac{x}{2} + c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો:

Similar Questions

$\int \frac{x \, dx}{(x-1)(x-2)} =$

$\int \frac{dx}{1 - x^2} = $

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{2x-3}{(x^2-1)(2x+3)}$

$\int \frac{x+1}{x(1+x e^x)^2} \,d x=$ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

$\int \frac{1}{(x - 1)(x^2 + 1)} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module