int frac{x+1}{x(1+x e^x)^2} ,d x= (જ્યાં C એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{x+1}{x(1+x e^x)^2} \,d x$. અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{e^x(x+1)}{x e^x(1+x e^x)^2} \,d x$. ધારો કે $t =

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left(\frac{x e^x}{1+x e^x}\right)+\frac{1}{1+x e^x}+C$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{x+1}{x(1+x e^x)^2} \,d x$. અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{e^x(x+1)}{x e^x(1+x e^x)^2} \,d x$. ધારો કે $t = x e^x$. તેથી $dt = (e^x + x e^x) dx = e^x(1+x) dx$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{dt}{t(1+t)^2}$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{t(1+t)^2} = \frac{A}{t} + \frac{B}{1+t} + \frac{C}{(1+t)^2}$. અચળાંકો શોધતા,આપણને $A=1, B=-1, C=-1$ મળે છે. તેથી,$I = \int \left( \frac{1}{t} - \frac{1}{1+t} - \frac{1}{(1+t)^2} \right) dt$. દરેક પદનું સંકલન કરતા: $I = \log |t| - \log |1+t| + \frac{1}{1+t} + C$. $I = \log \left| \frac{t}{1+t} \right| + \frac{1}{1+t} + C$. $t = x e^x$ પાછા મૂકતા: $I = \log \left( \frac{x e^x}{1+x e^x} \right) + \frac{1}{1+x e^x} + C$.

$\int \frac{x+1}{x(1+x e^x)^2} \,d x=$ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Similar Questions

$\int \frac{dx}{x^3+3x^2+2x} = $

સંકલન $\int \frac{1}{(x+2)(x^2+1)} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x}{(x-1)(x-2)} dx = $ . . . . . . $+ C$.

જો $\int {\frac{{2{x^2} + 3}}{{({x^2} - 1)({x^2} + 4)}}dx = a\log \left( {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right) + b\tan ^{ - 1}\frac{x}{2} + c}$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

$\int \frac{\sin 2x}{\sin^2 x + 3\cos x - 3} \, dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module