સંકલન int frac{1}{(x+2)(x^2+1)} , dx ની કિંમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $\int \frac{1}{(x+2)(x^2+1)} \, dx$ ઉકેલવા માટે,આપણે આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. ધારો કે $\frac{1}{(x+2)(x^2+1)} = \frac{A}{x+2} + \frac{Bx+

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{5} \log \left| \frac{x+2}{\sqrt{x^2+1}} ight| + \frac{1}{5} 	an^{-1} x + c$

Vedclass · Answer

(B) $\int \frac{1}{(x+2)(x^2+1)} \, dx$ ઉકેલવા માટે,આપણે આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. ધારો કે $\frac{1}{(x+2)(x^2+1)} = \frac{A}{x+2} + \frac{Bx+C}{x^2+1}$. $(x+2)(x^2+1)$ વડે ગુણતા,$1 = A(x^2+1) + (Bx+C)(x+2)$ મળે છે. $x = -2$ લેતા,$1 = A(4+1) \implies A = \frac{1}{5}$. $x^2$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $0 = A + B \implies B = -A = -\frac{1}{5}$. અચળ પદોની સરખામણી કરતા: $1 = A + 2C \implies 1 = \frac{1}{5} + 2C \implies 2C = \frac{4}{5} \implies C = \frac{2}{5}$. આમ,સંકલન $\int \left( \frac{1/5}{x+2} + \frac{-1/5x + 2/5}{x^2+1} ight) \, dx$ બને છે. $= \frac{1}{5} \int \frac{1}{x+2} \, dx - \frac{1}{10} \int \frac{2x}{x^2+1} \, dx + \frac{2}{5} \int \frac{1}{x^2+1} \, dx$. $= \frac{1}{5} \log |x+2| - \frac{1}{10} \log |x^2+1| + \frac{2}{5} 	an^{-1} x + c$. $= \frac{1}{5} \log \left| \frac{x+2}{\sqrt{x^2+1}} ight| + \frac{2}{5} 	an^{-1} x + c$.

સંકલન $\int \frac{1}{(x+2)(x^2+1)} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{x - 1}{(x - 3)(x - 2)} \, dx = $

જો $\frac{d}{d x}\left(\frac{x^2}{(x+2)(2 x+3)}\right)=\frac{A}{(x+2)^2}+\frac{B}{(2 x+3)^2}$ હોય,તો $A+B=$

$\int \frac{1}{(x - 1)(x^2 + 1)} dx = $

જો $\int {\frac{{2x + 3}}{{(x - 1)({x^2} + 1)}}dx = {{\log }_e}\left\{ {{{(x - 1)}^{\frac{5}{2}}}{{({x^2} + 1)}^a}} \right\}} - \frac{1}{2}{\tan ^{ - 1}}x + A$,જ્યાં $A$ એ કોઈ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

$\int \limits_0^{\infty} \frac{6}{e^{3 x}+6 e^{2 x}+11 e^x+6} d x$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module