int frac{d x}{sin x+sin 2 x}= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{dx}{\sin x + \sin 2x}$ છે.$\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ નો ઉપયોગ કરતા,$I = \int \frac{dx}{\sin x(1 + 2 \cos x)}$.અંશ અને

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{6} \log _e|1-\cos x|+\frac{1}{2} \log _e|1+\cos x|-\frac{2}{3} \log _e|1+2 \cos x|+c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{dx}{\sin x + \sin 2x}$ છે.$\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ નો ઉપયોગ કરતા,$I = \int \frac{dx}{\sin x(1 + 2 \cos x)}$.અંશ અને છેદને $\sin x$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{\sin x dx}{\sin^2 x(1 + 2 \cos x)} = \int \frac{\sin x dx}{(1 - \cos^2 x)(1 + 2 \cos x)}$.ધારો કે $\cos x = t$,તેથી $-\sin x dx = dt$. આમ,$I = -\int \frac{dt}{(1 - t^2)(1 + 2t)} = \int \frac{dt}{(t - 1)(t + 1)(2t + 1)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{(t - 1)(t + 1)(2t + 1)} = \frac{A}{t - 1} + \frac{B}{t + 1} + \frac{C}{2t + 1}$.અચળાંકો શોધતા: $1 = A(t + 1)(2t + 1) + B(t - 1)(2t + 1) + C(t^2 - 1)$.$t = 1$ માટે: $1 = A(2)(3) \Rightarrow A = \frac{1}{6}$.$t = -1$ માટે: $1 = B(-2)(-1) \Rightarrow B = \frac{1}{2}$.$t = -\frac{1}{2}$ માટે: $1 = C(\frac{1}{4} - 1) = C(-\frac{3}{4}) \Rightarrow C = -\frac{4}{3}$.કિંમતો મૂકતા: $I = \int (\frac{1/6}{t - 1} + \frac{1/2}{t + 1} - \frac{4/3}{2t + 1}) dt = \frac{1}{6} \ln|t - 1| + \frac{1}{2} \ln|t + 1| - \frac{2}{3} \ln|2t + 1| + c$.$t = \cos x$ મૂકતા: $I = \frac{1}{6} \ln|\cos x - 1| + \frac{1}{2} \ln|\cos x + 1| - \frac{2}{3} \ln|2 \cos x + 1| + c$.$|\cos x - 1| = |1 - \cos x|$ હોવાથી,પરિણામ $\frac{1}{6} \ln|1 - \cos x| + \frac{1}{2} \ln|1 + \cos x| - \frac{2}{3} \ln|1 + 2 \cos x| + c$ મળે છે.

$\int \frac{d x}{\sin x+\sin 2 x}=$

Similar Questions

સંકલનનું મૂલ્યાંકન કરો: $\int \frac{\sin x}{\sin 4x} dx$

$\int \frac{d x}{2 e^{2 x}+3 e^x+1}=$

$\int \frac{x \, dx}{(x-1)(x-2)}$ ની કિંમત શોધો.

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x}{(x-1)^{2}(x+2)}$

$\int \frac{2 x^2-1}{\left(x^2+4\right)\left(x^2-3\right)} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module