int frac{d x}{2 e^{2 x}+3 e^x+1}= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{2e^{2x} + 3e^x + 1}$.$e^x = t$ લેતા,$e^x dx = dt$,જેનો અર્થ છે $dx = \frac{dt}{t}$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,$I = \int \

Vedclass · Accepted Answer

$x+\log \left(e^x+1\right)-2 \log \left(2 e^x+1\right)+c,$ જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{2e^{2x} + 3e^x + 1}$.$e^x = t$ લેતા,$e^x dx = dt$,જેનો અર્થ છે $dx = \frac{dt}{t}$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,$I = \int \frac{dt}{t(2t^2 + 3t + 1)} = \int \frac{dt}{t(2t+1)(t+1)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીત વાપરતા: $\frac{1}{t(2t+1)(t+1)} = \frac{A}{t} + \frac{B}{2t+1} + \frac{C}{t+1}$.$1 = A(2t+1)(t+1) + Bt(t+1) + Ct(2t+1)$.$t=0$ માટે,$1 = A(1)(1) \implies A=1$.$t=-1$ માટે,$1 = C(-1)(-2+1) = C(-1)(-1) = C \implies C=1$.$t=-1/2$ માટે,$1 = B(-1/2)(1/2) = -B/4 \implies B=-4$.તેથી,$I = \int (\frac{1}{t} - \frac{4}{2t+1} + \frac{1}{t+1}) dt$.$I = \log|t| - 4 \cdot \frac{1}{2} \log|2t+1| + \log|t+1| + c$.$I = \log|e^x| - 2 \log|2e^x+1| + \log|e^x+1| + c$.$I = x + \log(e^x+1) - 2 \log(2e^x+1) + c$.

$\int \frac{d x}{2 e^{2 x}+3 e^x+1}=$

Similar Questions

$\int \frac{dx}{(x + 1)(x + 2)} = $

જો $\int {\frac{{(2{x^2} + 1)\,dx}}{{({x^2} - 4)({x^2} - 1)}} = \log \left[ {{{\left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)}^a}\,{{\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 2}}} \right)}^b}} \right]} + C,$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

$\int \frac{3 x-2}{(x+1)^{2}(x+3)} d x$ શોધો.

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x}{(x-1)(x-2)(x-3)}$

$\int \frac{x+1}{x(1+x e^x)^2} \,d x=$ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module