दो पर्यवेक्षक एक गतिमान वस्तु का अवलोकन कर रहे हैं और एक पर्यवेक्षक दो गतिमान वस्तुओं का अवलोकन कर रहा है। इन स्थितियों में सापेक्ष वेग की अवधारणा को समझाइए।

(N/A) एक-दूसरे के सापेक्ष स्थिर वेग से गति कर रहे दो जड़त्वीय निर्देश तंत्रों $A$ और $B$ पर विचार करें।
मान लीजिए कि तंत्र $A$ में एक पर्यवेक्षक और तंत्र $B$ में दूसरा पर्यवेक्षक कण $P$ की गति का अध्ययन करते हैं।
मान लीजिए कि समय $t$ पर गतिमान कण $P$ के निर्देश तंत्रों $A$ और $B$ के मूल बिंदुओं के सापेक्ष स्थिति सदिश क्रमशः $\overrightarrow{r_{P,A}} = \overrightarrow{OP}$ और $\overrightarrow{r_{P,B}} = \overrightarrow{O'P}$ हैं,और $O$ के सापेक्ष $O'$ का स्थिति सदिश $\overrightarrow{r_{B,A}} = \overrightarrow{OO'}$ है।
सदिशों की ज्यामिति से,$\overrightarrow{OP} = \overrightarrow{OO'} + \overrightarrow{O'P}$।
अतः,$\overrightarrow{r_{P,A}} = \overrightarrow{r_{B,A}} + \overrightarrow{r_{P,B}}$।
समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:
$\frac{d}{dt}(\overrightarrow{r_{P,A}}) = \frac{d}{dt}(\overrightarrow{r_{P,B}}) + \frac{d}{dt}(\overrightarrow{r_{B,A}})$।
इस प्रकार,$\overrightarrow{v_{P,A}} = \overrightarrow{v_{P,B}} + \overrightarrow{v_{B,A}}$।
यहाँ,$\overrightarrow{v_{P,A}}$ तंत्र $A$ के सापेक्ष कण $P$ का वेग है,$\overrightarrow{v_{P,B}}$ तंत्र $B$ के सापेक्ष कण $P$ का वेग है,और $\overrightarrow{v_{B,A}}$ तंत्र $A$ के सापेक्ष तंत्र $B$ का वेग है।