ખાલી જગ્યા પૂરો:
$(a)$ સદિશો $\vec{A} = 3\hat{i} + 2\hat{j}$ અને $\vec{B} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ માટે,સદિશ $(\vec{A} - \vec{B})$ નો $y$-ઘટક ..... છે.
$(b)$ $u$ જેટલા પ્રારંભિક વેગથી શિરોલંબ દિશામાં ફેંકવામાં આવેલા પદાર્થના કુલ ઉડ્ડયન સમયનું સૂત્ર .......... છે.
$(c)$ $R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર માર્ગ પર અચળ કોણીય વેગ $\omega$ થી ગતિ કરતા કણના કેન્દ્રગામી પ્રવેગનું સૂત્ર ...... છે.
$(d)$ કોઈપણ સદિશનો ઘટક હંમેશાં ......... હોય છે.

એક કણ કોણીય વેગમાન $L$ સાથે નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિ કરી રહ્યો છે. જો ગતિની આવૃત્તિ બમણી કરવામાં આવે અને ગતિ ઊર્જા અડધી કરવામાં આવે,તો નવું કોણીય વેગમાન કેટલું થશે?

એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને $xy$ સમતલમાં ઉગમબિંદુથી ($x$ સમક્ષિતિજ અને $y$ શિરોલંબ ઉપરની દિશા છે) $x$-અક્ષ સાથે $\alpha$ ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે. જો ઉગમબિંદુથી તેનું અંતર $r = \sqrt{x^2 + y^2}$ ને $x$ ની સાપેક્ષ આલેખવામાં આવે,તો પરિણામી વક્રો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પ્રક્ષિપ્ત કોણ $\alpha_1$ અને $\alpha_2$ માટે અલગ-અલગ વર્તણૂક દર્શાવે છે. $\alpha_1$ માટે,$r(x)$ એ $x$ સાથે સતત વધે છે,જ્યારે $\alpha_2$ માટે,$r(x)$ વધે છે અને મહત્તમ સુધી પહોંચે છે,પછી ઘટે છે અને ફરીથી વધતા પહેલા ન્યૂનતમમાંથી પસાર થાય છે. આ બે કિસ્સાઓ વચ્ચેનું પરિવર્તન એક ક્રાંતિકોણ $\alpha_c$ $(\alpha_1 < \alpha_c < \alpha_2)$ પર થાય છે. $\alpha_c$ નું મૂલ્ય શોધો (જ્યાં $v_0$ એ પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની પ્રારંભિક ઝડપ છે અને $g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ છે).

જો કોઈ વ્યક્તિ પથ્થરને શિરોલંબ દિશામાં મહત્તમ $h$ મીટરની ઊંચાઈ સુધી ફેંકી શકે, તો તે જ વ્યક્તિ દ્વારા તેને સમક્ષિતિજ દિશામાં ફેંકી શકાતું મહત્તમ અંતર કેટલું હશે?

એક પદાર્થને જમીન પરથી સમક્ષિતિજ સાથે $\theta_1$ ખૂણે $K$ ગતિઊર્જા સાથે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે વેગ સમક્ષિતિજ સાથે $\theta_2$ ખૂણો બનાવે ત્યારે પદાર્થની સ્થિતિઊર્જા કેટલી હશે?

$m$ દળ ધરાવતા પદાર્થને જમીન પરથી $u$ ઝડપથી અને સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે. જમીનથી મહત્તમ ઊંચાઈના અડધા ભાગે ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા તેના પર લાગતો પાવર કેટલો હશે?