$\theta$ कोण वाले नत समतल (inclined plane) पर रखे $m$ द्रव्यमान के पिंड पर लगने वाला अभिलंब बल (normal force) कितना होगा?

एक पिंड $H$ ऊँचाई से मुक्त रूप से गिरना शुरू करता है और अपने पथ में जमीन से $h$ ऊँचाई पर एक नत समतल (inclined plane) से टकराता है। इस पूर्णतः प्रत्यास्थ टक्कर के परिणामस्वरूप,पिंड के वेग की दिशा क्षैतिज हो जाती है। $\frac{H}{h}$ का वह मान जिसके लिए पिंड को जमीन तक पहुँचने में अधिकतम समय लगेगा,है . . . . . . ।

चित्र में दिखाए अनुसार $30^{\circ}$ के घर्षणहीन नत समतल पर तीन ब्लॉक द्रव्यमानहीन डोरियों से जुड़े हैं। द्रव्यमान $m_3$ पर नत समतल के अनुदिश ऊपर की ओर $104 \,N$ का बल लगाया जाता है, जिससे ब्लॉक ऊपर की ओर गति करते हैं। ब्लॉकों का त्वरण क्या है ($\,m / s^2$ में)? (मान लीजिए, गुरुत्वीय त्वरण $g=10 \,m / s^2$ है)

चित्र में दिखाए गए दोहरे नत समतल (double inclined plane) का आधार स्थिर और क्षैतिज है,और इसकी सतहें चिकनी हैं,जिनका झुकाव कोण $30^{\circ}$ है। $m_2 = 300 \ g$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक एक सतह पर है और एक घर्षण रहित घिरनी (pulley) से गुजरने वाली डोरी द्वारा दूसरी सतह पर रखे $m_1 = 200 \ g$ द्रव्यमान के दूसरे ब्लॉक से जुड़ा है। ब्लॉकों की प्रणाली जिस त्वरण के साथ चलती है,वह गुरुत्वीय त्वरण $(g)$ का ........ $\%$ है।

दो द्रव्यमान $M_1$ और $M_2$ एक हल्की डोरी के सिरों से जुड़े हैं जो $\alpha$ और $\beta$ झुकाव कोण वाले एक दोहरे नत समतल के शीर्ष पर लगी द्रव्यमानहीन घिरनी से होकर गुजरती है। डोरी में तनाव कितना है?

चित्र में दिखाए अनुसार स्प्रिंग बैलेंस का पाठ्यांक (reading) ज्ञात कीजिए। मान लीजिए कि द्रव्यमान $M$ संतुलन में है और $2.5 \text{ kg}$ द्रव्यमान का ब्लॉक भी संतुलन में है। सभी सतहें चिकनी हैं। ($g = 10 \text{ m/s}^2$ लें) ($\text{ N}$ में)