શું પદાર્થ પર કાર્ય થાય ત્યારે તેની ગતિઊર્જા ન વધે તેવું બની શકે? જો હા,તો ક્યારે?

એક દડાને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $L = 1 \, m$ લંબાઈની દોરી વડે પકડી રાખવામાં આવે છે જે માત્ર ખેંચાયેલી છે અને પછી તેને $u = 3 \, m/s$ ના વેગથી સમક્ષિતિજ રીતે ફેંકવામાં આવે છે. જો દોરી જ્યારે શિરોલંબ હોય ત્યારે ફરીથી ખેંચાયેલી બને,તો ખૂણો $\theta$ ........ $^o$ છે.

$5.00 \ kg$ અને $10.0 \ kg$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થો $A$ અને $B$ અનુક્રમે $4.00 \ m/s$ અને $0.50 \ m/s$ ના વેગથી વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરી રહ્યા છે અને મુક્ત અવકાશમાં સામસામે અથડાય છે. તેમની પરસ્પર આંતરક્રિયાનું બળ આપેલા આલેખ મુજબ બદલાય છે. તો રિસ્ટિટ્યુશનનો ગુણાંક (coefficient of restitution) શોધો.

સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:
$(a)$ જ્યારે સંરક્ષી બળ કોઈ પદાર્થ પર ધન કાર્ય કરે છે,ત્યારે પદાર્થની સ્થિતિઊર્જા વધે છે/ઘટે છે/અપરિવર્તિત રહે છે.
$(b)$ ઘર્ષણની વિરુદ્ધ પદાર્થ દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય હંમેશા તેની ગતિઊર્જા/સ્થિતિઊર્જામાં ઘટાડો કરે છે.
$(c)$ ઘણા કણો ધરાવતી સિસ્ટમના કુલ વેગમાનમાં થતો ફેરફારનો દર સિસ્ટમ પર લાગતા બાહ્ય બળ/આંતરિક બળોના સરવાળાના પ્રમાણમાં હોય છે.
$(d)$ બે પદાર્થોની અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં,અથડામણ પછી જે રાશિ બદલાતી નથી તે કુલ ગતિઊર્જા/કુલ રેખીય વેગમાન/બે પદાર્થોની સિસ્ટમની કુલ ઊર્જા છે.

એક સ્પ્રિંગ-બ્લોક સિસ્ટમ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ઘર્ષણરહિત સપાટી પર સ્થિર છે. સ્પ્રિંગનો બળ અચળાંક $2.0 \ N \ m^{-1}$ છે અને બ્લોકનું દળ $2.0 \ kg$ છે. સ્પ્રિંગના દળને અવગણો. શરૂઆતમાં સ્પ્રિંગ તેની મૂળ સ્થિતિમાં છે. $1.0 \ kg$ દળનો બીજો બ્લોક જે $2.0 \ m \ s^{-1}$ ની ઝડપે ગતિ કરે છે,તે પ્રથમ બ્લોક સાથે સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ કરે છે. અથડામણ એવી રીતે થાય છે કે $2.0 \ kg$ વાળો બ્લોક દીવાલને અથડાતો નથી. અથડામણ પછી જ્યારે સ્પ્રિંગ પ્રથમ વખત તેની મૂળ સ્થિતિમાં પાછી આવે ત્યારે બંને બ્લોક વચ્ચેનું અંતર (મીટરમાં) કેટલું હશે?

$m$ અને $2m$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થો $A$ અને $B$ ને લીસી સપાટી પર મૂકવામાં આવ્યા છે. તેઓ અવગણ્ય દળ ધરાવતી સ્પ્રિંગ દ્વારા જોડાયેલા છે. $m$ દળ ધરાવતો ત્રીજો પદાર્થ $C$ સપાટી પર મૂકવામાં આવ્યો છે. પદાર્થ $C$ એ $A$ અને $B$ ને જોડતી રેખા પર $v_0$ વેગથી ગતિ કરે છે અને $A$ સાથે સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ કરે છે. અથડામણ પછીના અમુક સમયે,એવું જોવા મળે છે કે $A$ અને $B$ ના તાત્ક્ષણિક વેગ સમાન છે અને સ્પ્રિંગનું સંકોચન $x_0$ છે. તો સ્પ્રિંગ અચળાંક $k$ કેટલો હશે?