ખાલી જગ્યા પૂરો:
$(a)$ જ્યારે પદાર્થને જમીન પરથી અમુક ઊંચાઈ સુધી ઊંચકવામાં આવે ત્યારે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ વિરુદ્ધ કરેલું કાર્ય ......
$(b)$ જ્યારે કરેલું કાર્ય શૂન્ય હોય ત્યારે પદાર્થની ઝડપ .......... રહે છે.
$(c)$ .......... સંઘાત માટે રેસ્ટિટ્યૂશન ગુણાંકનું મૂલ્ય $1$ હોય છે.

'$m$' દળનો એક બ્લોક જેની પ્રારંભિક ગતિઊર્જા '$E$' છે, તે '$\theta$' ખૂણાવાળા ઢળતા સમતલ પર ઉપર તરફ ગતિ કરે છે. જો સમતલ અને પદાર્થ વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક '$\mu$' હોય, તો સ્થિર થતા પહેલા ઘર્ષણ વિરુદ્ધ થયેલું કાર્ય કેટલું હશે?

$10 \, kg$ દળનો એક દડો $10 \sqrt{3} \, m/s$ ના વેગથી $x$-અક્ષ પર ગતિ કરે છે અને સ્થિર રહેલા $20 \, kg$ દળના બીજા દડા સાથે અથડાય છે. અથડામણ પછી,પ્રથમ દડો સ્થિર થઈ જાય છે જ્યારે બીજો દડો બે સમાન ટુકડાઓમાં વિભાજિત થાય છે. એક ટુકડો $10 \, m/s$ ની ઝડપથી $y$-અક્ષ પર ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે. બીજો ટુકડો $x$-અક્ષ સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે. $x$-અક્ષ સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે ગતિ કરતા દડાનો વેગ $x \, m/s$ છે. અથડામણ પછીના ટુકડાઓની ગોઠવણી આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. $x$ નું મૂલ્ય નજીકના પૂર્ણાંકમાં શોધો:

એક દડાને $10 \, m$ ની ઊંચાઈથી $v_0$ ઝડપે શિરોલંબ નીચેની તરફ ફેંકવામાં આવે છે. પૃથ્વીની સપાટી સાથે અથડાતી વખતે તે તેની $50 \%$ ઉર્જા ગુમાવે છે અને ફરીથી તે જ ઊંચાઈ સુધી પહોંચે છે. $v_0$ નું મૂલ્ય ................. $m/s$ છે.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $m$ દળનો એક મણકો $R$ ત્રિજ્યાના ઉર્ધ્વ વર્તુળાકાર હૂપની દીવાલ પર ઘર્ષણ વિના સરકે છે. મણકો ગુરુત્વાકર્ષણ અને હૂપના તળિયે જોડાયેલ $k$ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગની સંયુક્ત અસર હેઠળ ગતિ કરે છે. સ્પ્રિંગની કુદરતી (સંતુલન) લંબાઈ $R$ છે. જો મણકાને હૂપની ટોચ પરથી નહિવત પ્રારંભિક ઝડપ સાથે મુક્ત કરવામાં આવે,તો જ્યારે સ્પ્રિંગની લંબાઈ $R$ થાય ત્યારે મણકાનો વેગ કેટલો હશે? ($g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ છે)

$L = \frac{10}{3} \text{ m}$ લંબાઈના સાદા લોલક સાથે $M = 3m$ દળનો ગોળો એક આધાર પર મુક્ત રીતે લટકે છે. $m$ દળની એક ગોળીને જમીન પરથી $u = 50 \text{ ms}^{-1}$ ના વેગથી સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણે છોડવામાં આવે છે. જ્યારે ગોળી તેના ગતિપથના મહત્તમ બિંદુ પર હોય,ત્યારે તે લોલકના ગોળા સાથે અથડાય છે અને તેમાં ખૂંપી જાય છે. અથડામણ પછી,જો લોલક મહત્તમ $120^{\circ}$ ના ખૂણે ગતિ કરે,તો $\theta$ નું મૂલ્ય શોધો $(g = 10 \text{ ms}^{-2})$.