રોકેટ પાસે નિષ્ક્રમણ ઊર્જા (Escape Energy) શા માટે હોતી નથી?

બે ગ્રહોની ત્રિજ્યાઓનો ગુણોત્તર $r$ છે અને ગ્રહો પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગનો ગુણોત્તર $x$ છે. તો ગ્રહોમાંથી નિષ્ક્રમણ વેગનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

બ્લેક હોલ એ એક એવી વસ્તુ છે જેનું ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર એટલું શક્તિશાળી હોય છે કે પ્રકાશ પણ તેમાંથી બહાર નીકળી શકતો નથી. પૃથ્વી (દળ $= 5.98 \times 10^{24} \, kg$) ને બ્લેક હોલ બનાવવા માટે તેને આશરે કેટલી ત્રિજ્યા સુધી સંકોચવી પડે?

પૃથ્વીને $R$ ત્રિજ્યાનો ગોળો માનવામાં આવે છે. પૃથ્વીની સપાટીથી $R$ ઊંચાઈ પર એક પ્લેટફોર્મ ગોઠવેલું છે. આ પ્લેટફોર્મ પરથી પદાર્થનો નિષ્ક્રમણ વેગ $fv$ છે,જ્યાં $v$ એ પૃથ્વીની સપાટી પરથી તેનો નિષ્ક્રમણ વેગ છે. $f$ નું મૂલ્ય કેટલું છે?

જો પૃથ્વીની સપાટી પરથી $1\,kg$ દળના પદાર્થ માટે નિષ્ક્રમણ ઝડપ $11.2\,km/s$ હોય,તો $10\,kg$ દળના પદાર્થ માટે નિષ્ક્રમણ ઝડપ કેટલી હશે?

$m$ દળના પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી પરથી અવકાશમાં શિરોલંબ ઉપરની દિશામાં $\lambda v_{e}$ વેગથી ફેંકવામાં આવે છે. આપેલ છે કે $v_{e}$ એ નિષ્ક્રમણ વેગ છે અને $\lambda < 1$ છે. જો હવાનો અવરોધ અવગણવામાં આવે,તો પૃથ્વીના કેન્દ્રથી પદાર્થ જે મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી જઈ શકે તે કેટલી હશે? ($R$: પૃથ્વીની ત્રિજ્યા)