સમાન દ્રવ્યમાન ધરાવતાં બે અલગ રાખેલાં કણોનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ક્યાં આવેલું હોય છે?

$L$ લંબાઈનો એક પાતળો સળિયો $X$-અક્ષ પર એવી રીતે ગોઠવેલો છે કે જેથી તેનો એક છેડો $x = 0$ પર અને બીજો છેડો $x = L$ પર હોય. તેની રેખીય દળ ઘનતા (દળ/લંબાઈ) $x$ સાથે $k(x/L)^n$ મુજબ બદલાય છે,જ્યાં $n$ એ શૂન્ય અથવા કોઈ પણ ધન સંખ્યા છે. જો સળિયા માટે તેના દ્રવ્યમાન-કેન્દ્ર $x_{cm}$ વિરુદ્ધ $n$ નો આલેખ દોરવામાં આવે,તો નીચેનામાંથી કયો આલેખ સાચો છે?

$400 \ g$ દળ અને $1 \ m$ લંબાઈનો એક સમાન સળિયો એક છેડેથી કિલકિત (pivoted) કરેલ છે. તેને $60^o$ ના ખૂણે સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે. તેની સ્થિતિ ઉર્જામાં થતો વધારો ....... $J$ છે.

$3\, m$ લંબાઈ ધરાવતા સળિયાના એક છેડાથી અંતર $x$ ના સમપ્રમાણમાં તેની એકમ લંબાઈ દીઠ દળ છે. તે છેડાથી સળિયાનું ગુરુત્વકેન્દ્ર ........ $m$ અંતરે હશે.

આકૃતિમાં એક સમાન ચોરસ પ્લેટ દર્શાવેલ છે. તેના ખૂણાઓમાંથી ચાર સમાન ચોરસ દૂર કરવામાં આવ્યા છે. જો ચોરસ $1$ અને $3$ દૂર કરવામાં આવે,તો દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(C.M.)$ ક્યાં સ્થિત હશે?

$1 \,kg$ દળ ધરાવતા ત્રણ પદાર્થો $1 \,m$ બાજુવાળા સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ પર મૂકેલા છે. આ તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના $x y$-યામ શોધો.