(n - 1) समान बिंदु द्रव्यमान,प्रत्येक का द्रव | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि नियमित $n$-भुज का केंद्र मूल बिंदु $(0, 0)$ पर है।जब $n$ समान द्रव्यमान $m$ को एक नियमित बहुभुज के सभी शीर्षों पर रखा जाता है,तो द्रव

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$-a/(n-1)$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए कि नियमित $n$-भुज का केंद्र मूल बिंदु $(0, 0)$ पर है।जब $n$ समान द्रव्यमान $m$ को एक नियमित बहुभुज के सभी शीर्षों पर रखा जाता है,तो द्रव्यमान केंद्र बहुभुज के केंद्र पर होता है,अर्थात $R_{CM} = 0$.मान लीजिए $r_i$ $i$-वें शीर्ष का स्थिति सदिश है। तो,$\sum_{i=1}^{n} m r_i = 0$.हमें दिया गया है कि $(n-1)$ द्रव्यमान शीर्षों पर रखे गए हैं और $a$ स्थिति सदिश वाला एक शीर्ष रिक्त है।मान लीजिए $R$ इन $(n-1)$ द्रव्यमानों के निकाय के द्रव्यमान केंद्र का स्थिति सदिश है।निकाय का कुल द्रव्यमान $(n-1)m$ है।द्रव्यमान केंद्र का समीकरण है: $R = \frac{\sum_{i=1}^{n-1} m r_i}{(n-1)m}$.नियमित बहुभुज के गुण के अनुसार,सभी स्थिति सदिशों का योग $\sum_{i=1}^{n} r_i = 0$ होता है।इसलिए,$\sum_{i=1}^{n-1} r_i + a = 0$,जिसका अर्थ है कि $\sum_{i=1}^{n-1} r_i = -a$.इस मान को द्रव्यमान केंद्र के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$R = \frac{m(-a)}{(n-1)m} = -\frac{a}{n-1}$.

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