$n$ સજ્જનોને ગોળાકાર ટેબલ પર કેટલી રીતે બેસાડી શકાય?

$5$ છોકરાઓ અને $3$ છોકરીઓને એક ગોળાકાર ટેબલ પર કેટલી રીતે બેસાડી શકાય જો એક ચોક્કસ છોકરો $B_1$ અને એક ચોક્કસ છોકરી $G_1$ ક્યારેય એકબીજાની બાજુમાં ન બેસે?

ત્રણ ઘોડા $H_{1}, H_{2}, H_{3}$ એક ખેતરમાં પ્રવેશ કરે છે જેમાં $P_{1}, P_{2}, P_{3}, P_{4}, P_{5}, P_{6}$ અને $P_{7}$ એમ $7$ ભાગો છે. જો કોઈ પણ $2$ ઘોડાઓને ખેતરના એક જ ભાગમાં પ્રવેશવાની મંજૂરી ન હોય,તો ઘોડાઓ કેટલી રીતે ખેતરનું ઘાસ ચરી શકે?

$n$ દડાઓ,જે દરેકનું વજન $w$ છે,તેમને જોડીમાં તોલવામાં આવે છે. તમામ શક્ય જોડીઓના વજનનો સરવાળો $120$ છે. જ્યારે તેમને ત્રણની જોડીમાં (triplets) તોલવામાં આવે છે,ત્યારે તમામ શક્ય ત્રણની જોડીઓના વજનનો સરવાળો $480$ થાય છે. તો $n$ ની કિંમત શોધો.

એક ચોક્કસ કસોટીમાં,${a_i}$ વિદ્યાર્થીઓએ ઓછામાં ઓછા $i$ પ્રશ્નોના ખોટા જવાબ આપ્યા છે,જ્યાં $i = 1, 2, 3, ..., k$. કોઈ પણ વિદ્યાર્થીએ $k$ કરતા વધુ ખોટા જવાબ આપ્યા નથી. આપેલા ખોટા જવાબોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

એક ઉમેદવારે $10$ માંથી $6$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના છે,જેમને બે જૂથોમાં વહેંચવામાં આવ્યા છે,દરેક જૂથમાં $5$ પ્રશ્નો છે. ઉમેદવારને દરેક જૂથમાંથી $4$ થી વધુ પ્રશ્નોના પ્રયાસ કરવાની મંજૂરી નથી. તો તે કેટલી રીતે પોતાની પસંદગી કરી શકે છે?