ત્રણ ઘોડા $H_{1}, H_{2}, H_{3}$ એક ખેતરમાં પ્રવેશ કરે છે જેમાં $P_{1}, P_{2}, P_{3}, P_{4}, P_{5}, P_{6}$ અને $P_{7}$ એમ $7$ ભાગો છે. જો કોઈ પણ $2$ ઘોડાઓને ખેતરના એક જ ભાગમાં પ્રવેશવાની મંજૂરી ન હોય,તો ઘોડાઓ કેટલી રીતે ખેતરનું ઘાસ ચરી શકે?

'$OFFICES$' શબ્દના અક્ષરોને કેટલી અલગ અલગ રીતે ગોઠવી શકાય?

એક સીધી રેખા $AB$ પર $m$ બિંદુઓ છે અને બીજી રેખા $AC$ પર $n$ બિંદુઓ છે,જેમાંથી કોઈ પણ બિંદુ $A$ નથી. જ્યારે $(i)$ $A$ ને બાકાત રાખવામાં આવે અને $(ii)$ $A$ નો સમાવેશ કરવામાં આવે ત્યારે આ બિંદુઓમાંથી ત્રિકોણ બનાવવામાં આવે છે. તો બંને કિસ્સાઓમાં ત્રિકોણની સંખ્યાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

ધારો કે $A_1, A_2, ....., A_{11}$ એક ટીમમાં ખેલાડીઓ છે જેમની ટી-શર્ટ પર $1, 2, ....., 11$ નંબર છે. ટીમે $100$ સોનાના સિક્કા જીત્યા છે. આ સિક્કાઓને ખેલાડીઓ વચ્ચે એવી રીતે વહેંચવાના છે કે દરેક ખેલાડી $A_i$ ને તેના ટી-શર્ટ નંબર કરતા ઓછામાં ઓછા $1$ સિક્કો વધુ મળે. વધુમાં,કેપ્ટન $(A_1)$ અને વાઇસ-કેપ્ટન $(A_2)$ ને તેમના ટી-શર્ટ નંબર કરતા અનુક્રમે ઓછામાં ઓછા $5$ અને $3$ સિક્કા વધુ મળવા જોઈએ. આ સિક્કાઓને કેટલી અલગ અલગ રીતે વહેંચી શકાય?

એક ક્લબમાં $6$ પુરુષો અને $8$ મહિલાઓ છે,જેમાં $5$ લોકોની સમિતિ બનાવવાની છે. જો વધુમાં વધુ એક પુરુષની પસંદગી કરવાની હોય,તો $5$ લોકોની પસંદગી કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી હશે?

એક ચૂંટણીમાં $5$ ઉમેદવારો છે અને $3$ ખાલી જગ્યાઓ છે. એક મતદાર મહત્તમ $3$ ઉમેદવારોને મત આપી શકે છે,તો તે કેટલી રીતે મત આપી શકે?