ધારો કે A_1, A_2, ....., A_{11} એક ટીમમાં ખેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ખેલાડી $A_i$ ને મળતા સિક્કાની સંખ્યા $x_i$ છે,જ્યાં $i in {1, 2, ....., 11}$.
કુલ સિક્કાની સંખ્યા $\sum_{i=1}^{11} x_i = 100$ છે.
શરતો મ

Vedclass · Accepted Answer

$^{27}C_{10}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ખેલાડી $A_i$ ને મળતા સિક્કાની સંખ્યા $x_i$ છે,જ્યાં $i in {1, 2, ....., 11}$.
કુલ સિક્કાની સંખ્યા $\sum_{i=1}^{11} x_i = 100$ છે.
શરતો મુજબ:
$i=3, 4, ....., 11$ માટે,$x_i \ge i+1$.
કેપ્ટન $(A_1)$ માટે,$x_1 \ge 1+5 = 6$.
વાઇસ-કેપ્ટન $(A_2)$ માટે,$x_2 \ge 2+3 = 5$.
ધારો કે $x_i = (i+1) + y_i$ જ્યાં $y_i \ge 0$.
સરવાળામાં કિંમતો મૂકતા:
$(6+y_1) + (5+y_2) + \sum_{i=3}^{11} (i+1+y_i) = 100$
$11 + \sum_{i=3}^{11} (i+1) + \sum_{i=1}^{11} y_i = 100$
અહીં $\sum_{i=3}^{11} (i+1) = 4+5+.....+12 = 72$.
તેથી,$11 + 72 + \sum_{i=1}^{11} y_i = 100 \implies 83 + \sum_{i=1}^{11} y_i = 100$.
આમ,$\sum_{i=1}^{11} y_i = 17$.
બિન-ઋણ પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા $\binom{n+k-1}{k-1}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે,જ્યાં $n=17$ અને $k=11$.
રીતોની સંખ્યા $= \binom{17+11-1}{11-1} = \binom{27}{10}$.

Similar Questions

$0, 1, 2, 3, 4, 5$ અને $6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને ચાર અંકની કેટલી બેકી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય,જો કોઈ પણ અંક એકથી વધુ વખત ન વપરાય?

$n$ ભિન્ન વસ્તુઓની વર્તુળાકાર ક્રમચયોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module