$^nC_r + 2^nC_{r-1} + ^nC_{r-2} = $

$0, 2, 3, 6, 8$ अंकों का उपयोग करके कितनी $3$-अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,यदि अंकों को कितनी भी बार दोहराया जा सकता है?

$n$ गेंदें,जिनमें से प्रत्येक का वजन $w$ है,को जोड़ों में तौला जाता है। सभी संभावित जोड़ों के वजन का योग $120$ है। जब उन्हें तीन-तीन के समूहों (triplets) में तौला जाता है,तो सभी संभावित समूहों के वजन का योग $480$ होता है। तब $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$2, 3, 5, 6, 7$ और $9$ अंकों का उपयोग करके $5$ से विभाज्य कितनी $3$-अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,यदि किसी भी अंक की पुनरावृत्ति न हो?

एक रेखा पर $5$ बिंदुओं और एक समांतर रेखा पर $3$ बिंदुओं द्वारा बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या है

$COURTESY$ शब्द के अक्षरों से कितने शब्द बनाए जा सकते हैं,जिनका पहला अक्षर $C$ और अंतिम अक्षर $Y$ हो?