$^{14}C_4 + \sum_{j=1}^4 {^{18-j}C_3}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $^nC_{r-1} = 36$,$^nC_r = 84$ અને $^nC_{r+1} = 126$ હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

$0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$ નો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર બનાવી શકાય તેવી $4$ અંકની બેકી સંખ્યાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

મૂળાક્ષરોના $6$ અલગ-અલગ અક્ષરો આપેલા છે. આ આપેલા અક્ષરોમાંથી $4$ અક્ષરોવાળા શબ્દો બનાવવામાં આવે છે. તો એવા શબ્દોની સંખ્યા જેમાં ઓછામાં ઓછો એક અક્ષર પુનરાવર્તિત થાય અને કોઈ પણ બે સમાન અક્ષરો સાથે ન હોય,તે શોધો:

ભારતના $11$ રાજ્યોના મુખ્યમંત્રીઓ ભાષાની સમસ્યા પર ચર્ચા કરવા માટે મળે છે. તેઓ ગોળાકાર ટેબલ પર કેટલી રીતે બેસી શકે જેથી પંજાબ અને મદ્રાસના મુખ્યમંત્રીઓ સાથે બેસે?

$2, 3, 5, 7, 9$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને અંકોનું પુનરાવર્તન કર્યા વગર $5$-અંકી સંખ્યાઓ બનાવવાની છે. જો $p$ એ $20000$ થી મોટી સંખ્યાઓ હોય અને $q$ એ $30000$ અને $90000$ ની વચ્ચે આવતી સંખ્યાઓ હોય,તો $p : q$ શું થાય?