મૂળાક્ષરોના 6 અલગ-અલગ અક્ષરો આપેલા છે. આ આપેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઓછામાં ઓછો એક અક્ષર પુનરાવર્તિત થાય અને કોઈ પણ બે સમાન અક્ષરો સાથે ન હોય તેવા $4$ અક્ષરોના શબ્દોની સંખ્યા બે કિસ્સાઓ દ્વારા ગણી શકાય:કિસ્સો $1$: બ

Vedclass · Accepted Answer

$390$

Vedclass · Answer

(A) ઓછામાં ઓછો એક અક્ષર પુનરાવર્તિત થાય અને કોઈ પણ બે સમાન અક્ષરો સાથે ન હોય તેવા $4$ અક્ષરોના શબ્દોની સંખ્યા બે કિસ્સાઓ દ્વારા ગણી શકાય:કિસ્સો $1$: બે અક્ષરો સમાન (એક જોડી) અને બે અક્ષરો અલગ હોય.જોડી પસંદ કરવાની રીતો: $^6C_1 = 6$.બાકીના બે અલગ અક્ષરો પસંદ કરવાની રીતો: $^5C_2 = 10$.$4$ અક્ષરો $(A, A, B, C)$ ને એવી રીતે ગોઠવવાની રીતો કે જેથી કોઈ પણ બે સમાન અક્ષરો સાથે ન હોય:કુલ ગોઠવણી $\frac{4!}{2!} = 12$.જ્યારે $A, A$ સાથે હોય તેવી ગોઠવણી: $(AA), B, C$ ને $3! = 6$ રીતે ગોઠવી શકાય.માન્ય ગોઠવણી = $12 - 6 = 6$.કિસ્સો $1$ માટે કુલ = $6 	imes 10 	imes 6 = 360$.કિસ્સો $2$: બે સમાન અક્ષરોની બે જોડી (દા.ત.,$A, A, B, B$).બે જોડી પસંદ કરવાની રીતો: $^6C_2 = 15$.$A, A, B, B$ ને એવી રીતે ગોઠવવાની રીતો કે જેથી કોઈ પણ બે સમાન અક્ષરો સાથે ન હોય:કુલ ગોઠવણી = $\frac{4!}{2!2!} = 6$.જ્યારે $AA$ સાથે હોય: $3! = 6$.જ્યારે $BB$ સાથે હોય: $3! = 6$.જ્યારે $AA$ અને $BB$ બંને સાથે હોય: $2! = 2$.ઇન્ક્લુઝન-એક્સક્લુઝનનો ઉપયોગ કરતા: $6 - (6 + 6) + 2 = -2$ (અહીં માત્ર $2$ માન્ય ગોઠવણીઓ છે: $ABAB, BABA$).કિસ્સો $2$ માટે કુલ = $15 	imes 2 = 30$.કુલ = $360 + 30 = 390$.

Similar Questions

જો $^{12}P_r = 1320$ હોય,તો $r$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$35$ સફરજનને $3$ છોકરાઓ વચ્ચે એવી રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી દરેકને ગમે તેટલા સફરજન મળી શકે.

$1 + \sum\limits_{r = 0}^{22} {\left\{ {r\left( {r + 2} \right) + 1} \right\}} \cdot r! = k!$ હોય,તો $k$ ના ભાજકોની સંખ્યા શોધો.

$MATHEMAGICA$ શબ્દના તમામ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા ક્રમચયો (permutations) બનાવી શકાય?

$10$ દડાઓને બે છોકરાઓ વચ્ચે કેટલી રીતે વહેંચી શકાય,જો એકને બે દડા અને બીજાને આઠ દડા મળે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module