A = { x_1, x_2, x_3, x_4 }; , B = { y_1, y_2, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આ પ્રશ્ન $f: A 	o B$ એવા એક-એક વિધેયોની સંખ્યા શોધવા માટે છે કે જેથી દરેક $i \in \{1, 2, 3, 4\}$ માટે $f(x_i) 
eq y_i$ થાય.બંને ગણમાં ઘટકોની સંખ

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(B) આ પ્રશ્ન $f: A 	o B$ એવા એક-એક વિધેયોની સંખ્યા શોધવા માટે છે કે જેથી દરેક $i \in \{1, 2, 3, 4\}$ માટે $f(x_i) 
eq y_i$ થાય.બંને ગણમાં ઘટકોની સંખ્યા સમાન $(n=4)$ હોવાથી,એક-એક વિધેય એ ગણ $\{y_1, y_2, y_3, y_4\}$ ના ક્રમચય (permutation) સમાન છે.શરત $f(x_i) 
eq y_i$ નો અર્થ એ છે કે કોઈ પણ ઘટક પોતાની જાત પર મેપ થતો નથી,જેને 'ડિરેન્જમેન્ટ' (derangement) કહેવામાં આવે છે.$n$ વસ્તુઓના ડિરેન્જમેન્ટની સંખ્યા શોધવાનું સૂત્ર $D_n = n! \left( 1 - \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \dots + \frac{(-1)^n}{n!} ight)$ છે.$n = 4$ માટે:$D_4 = 4! \left( 1 - 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{6} + \frac{1}{24} ight)$$D_4 = 24 \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{6} + \frac{1}{24} ight)$$D_4 = 24 \left( \frac{12 - 4 + 1}{24} ight) = 9$.આમ,આવા કુલ $9$ વિધેયો મળે.

Similar Questions

$1, 2, 5, 5, 4$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા $5$-અંકી બેકી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

$12$ સજ્જનો એક ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ કેટલી રીતે બેસી શકે જેથી ત્રણ નિર્દિષ્ટ સજ્જનો હંમેશા સાથે રહે?

જો $A, B, C, D, E$ ના તમામ ક્રમચયોને શબ્દકોશના ક્રમમાં લખવામાં આવે અને ક્રમ આપવામાં આવે,તો $DEBAC$ ક્રમચયનો ક્રમાંક કેટલો થાય?

$^{15}C_3 + ^{15}C_{13}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module