frac{1}{1 cdot 2} + frac{1}{2 cdot 3} + frac{ | vedclass

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Question

(B) दी गई श्रेणी $S_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k(k+1)}$ है।आंशिक भिन्न विधि का उपयोग करके,हम लिख सकते हैं कि $\frac{1}{k(k+1)} = \frac{1}{k} - \frac{

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$\frac{n}{n + 1}$

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(B) दी गई श्रेणी $S_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k(k+1)}$ है।आंशिक भिन्न विधि का उपयोग करके,हम लिख सकते हैं कि $\frac{1}{k(k+1)} = \frac{1}{k} - \frac{1}{k+1}$।इस मान को योग में रखने पर:$S_n = \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + \dots + \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \right)$।यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है जिसमें सभी मध्यवर्ती पद कट जाते हैं:$S_n = 1 - \frac{1}{n+1}$।व्यंजक को सरल करने पर,हमें $S_n = \frac{n+1-1}{n+1} = \frac{n}{n+1}$ प्राप्त होता है।

$\frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \dots + \frac{1}{n(n + 1)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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उन सभी दो अंकों की धनात्मक संख्याओं का योग क्या है जिन्हें $7$ से विभाजित करने पर शेषफल $2$ या $5$ प्राप्त होता है?

यदि $|x| < 1, |y| < 1$ और $x \neq y$ है,तो निम्नलिखित श्रेणी का अनंत तक योग $(x+y)+(x^{2}+xy+y^{2})+(x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3})+\ldots$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\sum_{n = 1}^5 \frac{1}{n(n + 1)(n + 2)(n + 3)} = \frac{k}{3}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x, y, z \in R^+$ इस प्रकार हैं कि $x + y + z = 4$,तो $xyz^2$ का अधिकतम संभव मान है -

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