उन सभी दो अंकों की धनात्मक संख्याओं का योग क्या है जिन्हें $7$ से विभाजित करने पर शेषफल $2$ या $5$ प्राप्त होता है?

यदि $a, b, c$ $GP$ में हैं और $4a, 5b, 4c$ $AP$ में हैं,इस प्रकार कि $a + b + c = 70$,तो $a^3 + b^3 + c^3$ का मान ज्ञात कीजिए।

$S = 1 - 2 + 3 - 4 + \dots$ श्रेणी के लिए $n$ पदों तक,
कथन $-1$: श्रेणी का योग हमेशा $n$ के मान पर निर्भर करता है,अर्थात यह सम है या विषम।
कथन $-2$: जब $n$ कोई भी सम पूर्णांक हो तो श्रेणी का योग $-\frac{n}{2}$ होता है।

श्रेणी $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \dots$ के $15$ पदों का योग क्या है?

एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का $3^{rd}$ पद उसके प्रथम पद का वर्ग है। यदि दूसरा पद $8$ है,तो $6^{th}$ पद ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 5^2 + 3 \cdot 7^2 + \dots$ का $20$ पदों तक योग क्या है?