श्रेणी $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \dots$ के $15$ पदों का योग क्या है?

$150$ श्रमिकों को एक निश्चित दिनों में काम पूरा करने के लिए लगाया गया था। दूसरे दिन $4$ श्रमिक कम हो गए,तीसरे दिन $4$ और श्रमिक कम हो गए और इसी तरह यह क्रम चलता रहा। अब काम पूरा करने में $8$ दिन अधिक लगते हैं। काम कितने दिनों में पूरा हुआ?

यदि $\sum\limits_{i = 1}^{20} {\left( {\frac{{{}^{20}{C_{i - 1}}}}{{{}^{20}{C_i} + {}^{20}{C_{i - 1}}}}} \right)} ^3 = \frac{k}{21}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

योगफल $11^{2} + 12^{2} + \cdots + 20^{2} + 21^{2} = ?$

एक $A.P.$ का छठा पद $2$ है। $A.P.$ के सार्व अंतर $x$ का वह मान ज्ञात कीजिए जो गुणनफल $a_1 a_4 a_5$ को न्यूनतम बनाता है:

यदि एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का पाँचवाँ पद $2$ है,तो इसके प्रथम $9$ पदों का गुणनफल क्या होगा?