एक G.P. (गुणोत्तर श्रेणी) का 3^{rd} पद उसके प | vedclass

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Question

(C) माना कि $a$ प्रथम पद है और $r$ $G.P.$ का सार्व अनुपात है।$G.P.$ का $n^{th}$ पद $a_n = ar^{n-1}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $3^{rd}$ पद प्र

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$128$

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(C) माना कि $a$ प्रथम पद है और $r$ $G.P.$ का सार्व अनुपात है।$G.P.$ का $n^{th}$ पद $a_n = ar^{n-1}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $3^{rd}$ पद प्रथम पद का वर्ग है:$a_3 = (a_1)^2$$ar^2 = a^2$चूंकि $a 
eq 0$,$a$ से विभाजित करने पर हमें $r^2 = a$ प्राप्त होता है $....(1)$दिया गया है कि $2^{nd}$ पद $8$ है:$a_2 = ar = 8$ $....(2)$समीकरण $(1)$ से $a = r^2$ का मान समीकरण $(2)$ में रखने पर:$(r^2)r = 8$$r^3 = 8$$r = 2$अब,$a = r^2$ का उपयोग करके $a$ ज्ञात करें:$a = (2)^2 = 4$हमें $6^{th}$ पद $(a_6)$ ज्ञात करना है:$a_6 = ar^5$$a_6 = 4 	imes (2)^5$$a_6 = 4 	imes 32 = 128$अतः,$6^{th}$ पद $128$ है।

एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का $3^{rd}$ पद उसके प्रथम पद का वर्ग है। यदि दूसरा पद $8$ है,तो $6^{th}$ पद ज्ञात कीजिए।

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