જો alpha, beta એ સમીકરણ x^2 - 3x + a = 0 ના બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે વધતી જતી $G.P.$ એ $k, kr, kr^2, kr^3$ છે જ્યાં $k > 0$ અને $r > 1$ છે.તેથી,$\alpha = k, \beta = kr, \gamma = kr^2, \delta = kr^3$.પ્રથમ સમ

Vedclass · Accepted Answer

$(2, 32)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે વધતી જતી $G.P.$ એ $k, kr, kr^2, kr^3$ છે જ્યાં $k > 0$ અને $r > 1$ છે.તેથી,$\alpha = k, \beta = kr, \gamma = kr^2, \delta = kr^3$.પ્રથમ સમીકરણ $x^2 - 3x + a = 0$ પરથી,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = k(1 + r) = 3$ અને ગુણાકાર $\alpha \beta = k^2r = a$ છે.બીજા સમીકરણ $x^2 - 12x + b = 0$ પરથી,બીજનો સરવાળો $\gamma + \delta = kr^2(1 + r) = 12$ અને ગુણાકાર $\gamma \delta = k^2r^5 = b$ છે.સરવાળાના સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $\frac{kr^2(1 + r)}{k(1 + r)} = \frac{12}{3} \implies r^2 = 4$. શ્રેણી વધતી જતી હોવાથી,$r = 2$ મળે.$r = 2$ ને $k(1 + r) = 3$ માં મૂકતા,$k(3) = 3 \implies k = 1$ મળે.હવે,$a = k^2r = (1)^2(2) = 2$.અને $b = k^2r^5 = (1)^2(2^5) = 32$.તેથી,$(a, b) = (2, 32)$.

Similar Questions

જો એક $G.P.$ નું પ્રથમ પદ $729$ હોય અને $7$ મું પદ $64$ હોય,તો $S_{7}$ શોધો.

એવા $H.P.$ (હરાત્મક શ્રેણી) નું $n$ મું પદ શોધો જેના પ્રથમ બે પદો અનુક્રમે $6$ અને $3$ છે.

$2.\overline{357} = $

ત્રણ સંખ્યાઓ $A.P.$ માં છે,જેમનો સરવાળો $18$ છે અને તેમના વર્ગોનો સરવાળો $158$ છે. તો તેમાંથી સૌથી મોટી સંખ્યા કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module