श्रेणी frac{1^3}{1} + frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} | vedclass

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Question

(C) $n^{th}$ पद $T_n$ अंश में प्रथम $n$ घनों का योग और हर में प्रथम $n$ विषम संख्याओं का योग है।अंश: $\sum_{k=1}^{n} k^3 = \left[ \frac{n(n+1)}{2} \ri

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$\frac{n^2 + 2n + 1}{4}$

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(C) $n^{th}$ पद $T_n$ अंश में प्रथम $n$ घनों का योग और हर में प्रथम $n$ विषम संख्याओं का योग है।अंश: $\sum_{k=1}^{n} k^3 = \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right]^2 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$.हर: प्रथम $n$ विषम संख्याओं का योग $1 + 3 + 5 + \dots + (2n-1)$ है। यह एक समांतर श्रेणी है जिसमें $a=1$,$d=2$ और $n$ पद हैं। योग $\frac{n}{2}[2(1) + (n-1)2] = \frac{n}{2}[2 + 2n - 2] = n^2$ होता है।अतः,$T_n = \frac{\frac{n^2(n+1)^2}{4}}{n^2} = \frac{(n+1)^2}{4} = \frac{n^2 + 2n + 1}{4}$.

श्रेणी $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ का $n^{th}$ पद क्या होगा?

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