જો |alpha|

Question

(C) આપેલ શ્રેણીઓ અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીઓ છે જેનો સામાન્ય ગુણોત્તર અનુક્રમે $-\alpha$ અને $-\beta$ છે.$s_1 = \frac{1}{1 - (-\alpha)} = \frac{1}{1 + \al

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{s_1s_2}{1 - s_1 - s_2 + 2s_1s_2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ શ્રેણીઓ અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીઓ છે જેનો સામાન્ય ગુણોત્તર અનુક્રમે $-\alpha$ અને $-\beta$ છે.$s_1 = \frac{1}{1 - (-\alpha)} = \frac{1}{1 + \alpha} \implies 1 + \alpha = \frac{1}{s_1} \implies \alpha = \frac{1}{s_1} - 1 = \frac{1 - s_1}{s_1}$.તે જ રીતે,$s_2 = \frac{1}{1 + \beta} \implies \beta = \frac{1 - s_2}{s_2}$.ધારો કે $S = 1 - \alpha\beta + \alpha^2\beta^2 - \alpha^3\beta^3 + \dots \infty$. આ એક અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેનો સામાન્ય ગુણોત્તર $-\alpha\beta$ છે.$S = \frac{1}{1 - (-\alpha\beta)} = \frac{1}{1 + \alpha\beta}$.$\alpha$ અને $\beta$ ની કિંમતો મૂકતા:$S = \frac{1}{1 + (\frac{1 - s_1}{s_1})(\frac{1 - s_2}{s_2})} = \frac{1}{1 + \frac{(1 - s_1)(1 - s_2)}{s_1s_2}}$.$S = \frac{s_1s_2}{s_1s_2 + (1 - s_1 - s_2 + s_1s_2)} = \frac{s_1s_2}{2s_1s_2 - s_1 - s_2 + 1}$.

Similar Questions

જો $b$ એ અનંત $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું પ્રથમ પદ હોય જેનો સરવાળો $5$ છે,તો $b$ કયા અંતરાલમાં હશે?

જો $|x| < 1, |y| < 1$ અને $x \neq y$ હોય,તો નીચેની શ્રેણીનો અનંત સુધીનો સરવાળો $(x+y)+(x^{2}+xy+y^{2})+(x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3})+\ldots$ શોધો.

$9$ વડે વિભાજ્ય હોય તેવી ચાર અંકની તમામ એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો.

ધારો કે $a_1, a_2, ..., a_{10}$ એ એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) છે. જો $\frac{a_3}{a_1} = 25$ હોય,તો $\frac{a_9}{a_5}$ ની કિંમત શોધો.

બે સંખ્યાઓ $x_1$ અને $x_2$ ના સમગુણોત્તર મધ્યક અને હરાત્મક મધ્યક અનુક્રમે $18$ અને $16\frac{8}{13}$ છે. $|x_1 - x_2|$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module