sqrt {underbrace {111........1}_{200,text{અંક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $n = 100$. પદાવલિ $\sqrt{\sum_{k=0}^{2n-1} 10^k - 2 \sum_{k=0}^{n-1} 10^k}$ છે.ભૌમિતિક શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર મુજબ,$\sum_{k=0}^{m-1} 10^k

Vedclass · Accepted Answer

$\underbrace {33.......3}_{100\,	ext{અંક}}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $n = 100$. પદાવલિ $\sqrt{\sum_{k=0}^{2n-1} 10^k - 2 \sum_{k=0}^{n-1} 10^k}$ છે.ભૌમિતિક શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર મુજબ,$\sum_{k=0}^{m-1} 10^k = \frac{10^m - 1}{9}$.તેથી,પદાવલિ $\sqrt{\frac{10^{2n}-1}{9} - 2 \left( \frac{10^n-1}{9} ight)}$ બને છે.$= \sqrt{\frac{10^{2n} - 1 - 2 \cdot 10^n + 2}{9}} = \sqrt{\frac{10^{2n} - 2 \cdot 10^n + 1}{9}}$.$= \sqrt{\left( \frac{10^n - 1}{3} ight)^2} = \frac{10^n - 1}{3}$.કારણ કે $\frac{10^n - 1}{9} = \underbrace{11...1}_{n 	ext{ અંક}}$,તેથી $\frac{10^n - 1}{3} = 3 	imes \underbrace{11...1}_{n 	ext{ અંક}} = \underbrace{33...3}_{n 	ext{ અંક}}$.$n=100$ માટે,જવાબ $\underbrace{33...3}_{100 	ext{ અંક}}$ મળે છે.

$\sqrt {\underbrace {111........1}_{200\,\text{અંક}} - \underbrace {222.......2}_{100\,\text{અંક}}} $ ની કિંમત શોધો :-

Similar Questions

એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું $3^{rd}$ પદ તેના પ્રથમ પદનો વર્ગ છે. જો બીજું પદ $8$ હોય,તો $6^{th}$ પદ શોધો.

જો $G.P.$ ના ત્રણ ક્રમિક પદોનો ગુણાકાર $216$ હોય અને બબ્બે પદોના ગુણાકારનો સરવાળો $156$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

જો શ્રેણી $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ ના $20$ પદોનો સરવાળો $\frac{k}{21}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $1 + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $S$ હોય,તો $S$ બરાબર શું થાય?

$3 + 33 + 333 + \dots + n$ પદોની શ્રેણીનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module