2n (A setminus B) = n (B setminus A) और 5n (A | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $2n(A \setminus B) = n(B \setminus A)$। चूँकि $n(A \setminus B) = n(A) - n(A \cap B)$ और $n(B \setminus A) = n(B) - n(A \cap B)$,इसलिए

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$63$

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(A) दिया गया है $2n(A \setminus B) = n(B \setminus A)$। चूँकि $n(A \setminus B) = n(A) - n(A \cap B)$ और $n(B \setminus A) = n(B) - n(A \cap B)$,इसलिए:$2(n(A) - n(A \cap B)) = n(B) - n(A \cap B)$$2n(A) - 2n(A \cap B) = n(B) - n(A \cap B)$$n(A \cap B) = 2n(A) - n(B) \quad \dots(1)$साथ ही $5n(A \cap B) = n(A) + 3n(B) \quad \dots(2)$ दिया गया है।समीकरण $(1)$ को $(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$5(2n(A) - n(B)) = n(A) + 3n(B)$$10n(A) - 5n(B) = n(A) + 3n(B)$$9n(A) = 8n(B) \implies \frac{n(A)}{n(B)} = \frac{8}{9}$.माना $n(A) = 8k$ और $n(B) = 9k$ है। तब $n(A \cap B) = 2(8k) - 9k = 7k$ होगा।हम जानते हैं कि $n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 8k + 9k - 7k = 10k$ है।दिया गया है कि $n(A \cup B) \leq 10$,इसलिए $10k \leq 10 \implies k = 1$ है।अतः,$n(A) = 8, n(B) = 9, n(A \cap B) = 7$ है।अभीष्ट मान $\frac{8 \cdot 9 \cdot 7}{8} = 9 \cdot 7 = 63$ है।

$2n (A \setminus B) = n (B \setminus A)$ और $5n (A \cap B) = n (A) + 3n (B)$,जहाँ $P \setminus Q = P \cap Q^C$ है। यदि $n (A \cup B) \leq 10$ है,तो $\frac{n(A) \cdot n(B) \cdot n(A \cap B)}{8}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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