A - (A - B) किसके बराबर है? | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि समुच्चय अंतर $A - B$ उन तत्वों का समुच्चय है जो $A$ में हैं लेकिन $B$ में नहीं हैं। गणितीय रूप से,$A - B = A \cap B^c$ होता है।इस

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$A \cap B$

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(B) हम जानते हैं कि समुच्चय अंतर $A - B$ उन तत्वों का समुच्चय है जो $A$ में हैं लेकिन $B$ में नहीं हैं। गणितीय रूप से,$A - B = A \cap B^c$ होता है।इस मान को व्यंजक $A - (A - B)$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$A - (A \cap B^c)$$X - Y = X \cap Y^c$ गुणधर्म का उपयोग करते हुए,हमें मिलता है:$A \cap (A \cap B^c)^c$डी मॉर्गन के नियम को लागू करने पर,$(A \cap B^c)^c = A^c \cup (B^c)^c = A^c \cup B$ होता है।अतः,व्यंजक इस प्रकार हो जाता है:$A \cap (A^c \cup B)$वितरण नियम का उपयोग करते हुए:$(A \cap A^c) \cup (A \cap B)$चूंकि $A \cap A^c = \emptyset$ (रिक्त समुच्चय):$\emptyset \cup (A \cap B) = A \cap B$।इसलिए,$A - (A - B) = A \cap B$।

$A - (A - B)$ किसके बराबर है?

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