$\tan 75^\circ - \cot 75^\circ = $

यदि $a^2 + 2a + \csc^2 \left( \frac{\pi}{2}(a + x) \right) = 0$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $\theta = 3\alpha$ और $\sin \theta = \frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ है,तो व्यंजक $a \operatorname{cosec} \alpha - b \sec \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $0 < x < \pi$ और $\cos x + \sin x = \frac{1}{2}$ है,तो $\tan x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sin 50^\circ - \sin 70^\circ + \sin 10^\circ = $

यदि $\cos \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ और $\sin \alpha = -\frac{3}{5}$ है,जहाँ $\theta$ तीसरे चतुर्थांश में नहीं है और $\alpha$ तीसरे चतुर्थांश में है,तो $\frac{2 \tan \alpha + \sqrt{3} \tan \theta}{\cot^2 \theta + \cos \alpha}$ का मान ज्ञात कीजिए।