sin^4 frac{pi}{8} + sin^4 frac{3pi}{8} + sin^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદાવલિ: $S = \sin^4 \frac{\pi}{8} + \sin^4 \frac{3\pi}{8} + \sin^4 \frac{5\pi}{8} + \sin^4 \frac{7\pi}{8}$.કારણ કે $\sin(\pi - 	heta) = \sin

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ: $S = \sin^4 \frac{\pi}{8} + \sin^4 \frac{3\pi}{8} + \sin^4 \frac{5\pi}{8} + \sin^4 \frac{7\pi}{8}$.કારણ કે $\sin(\pi - 	heta) = \sin 	heta$,તેથી $\sin \frac{7\pi}{8} = \sin \frac{\pi}{8}$ અને $\sin \frac{5\pi}{8} = \sin \frac{3\pi}{8}$.આમ,$S = 2 \left( \sin^4 \frac{\pi}{8} + \sin^4 \frac{3\pi}{8} ight)$.નિત્યસમ $2 \sin^2 	heta = 1 - \cos 2	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$.તેથી,$\sin^4 	heta = \left( \frac{1 - \cos 2	heta}{2} ight)^2 = \frac{1}{4} (1 - 2 \cos 2	heta + \cos^2 2	heta)$.$S = 2 \left[ \frac{1}{4} (1 - 2 \cos \frac{\pi}{4} + \cos^2 \frac{\pi}{4}) + \frac{1}{4} (1 - 2 \cos \frac{3\pi}{4} + \cos^2 \frac{3\pi}{4}) ight]$.$S = \frac{1}{2} \left[ (1 - 2(\frac{1}{\sqrt{2}}) + \frac{1}{2}) + (1 - 2(-\frac{1}{\sqrt{2}}) + \frac{1}{2}) ight]$.$S = \frac{1}{2} \left[ (1 - \sqrt{2} + 0.5) + (1 + \sqrt{2} + 0.5) ight] = \frac{1}{2} [1.5 + 1.5] = \frac{1}{2} (3) = \frac{3}{2}$.

$\sin^4 \frac{\pi}{8} + \sin^4 \frac{3\pi}{8} + \sin^4 \frac{5\pi}{8} + \sin^4 \frac{7\pi}{8} = $

Similar Questions

$\tan 20^\circ + 2\tan 50^\circ - \tan 70^\circ$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

આપેલ સમીકરણ $4x^2 + 4(a - 1)x + (1 - 2a) = 0$ ના બીજ $\sin \theta$ અને $\cos \theta$ છે,જ્યાં $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$,તો $(a + \sin \theta)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $\frac{\sin(x + y)}{\sin(x - y)} = \frac{a + b}{a - b}$ હોય,તો $\frac{\tan x}{\tan y}$ ની કિંમત શોધો.

જો $A + B + C = \pi$ અને $\cos A = \cos B \cos C$ હોય,તો $\tan B \tan C$ ની કિંમત શોધો.

$3\cos \theta - 4\sin \theta $ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module