frac{1}{2}(a+b+c){(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{ | vedclass

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Question

(B) हम मानक बीजीय सर्वसमिका जानते हैं:$a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc = (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)$दाहिनी ओर को $2$ से गुणा और भाग करने पर,हमें प्राप

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$a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc$

Vedclass · Answer

(B) हम मानक बीजीय सर्वसमिका जानते हैं:$a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc = (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)$दाहिनी ओर को $2$ से गुणा और भाग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc = \frac{1}{2}(a+b+c)(2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}-2ab-2bc-2ca)$इसे इस प्रकार फिर से लिखा जा सकता है:$a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc = \frac{1}{2}(a+b+c)\{(a^{2}-2ab+b^{2})+(b^{2}-2bc+c^{2})+(c^{2}-2ca+a^{2})\}$$a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc = \frac{1}{2}(a+b+c)\{(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}\}$अतः,दिया गया व्यंजक $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc$ के बराबर है।

$\frac{1}{2}(a+b+c)\{(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}\}=?$

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