$\triangle ABC$ में,$AB = 24 \, cm$,$BC = 10 \, cm$ और $AC = 26 \, cm$ है। क्या यह त्रिभुज एक समकोण त्रिभुज है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।

(A) यह निर्धारित करने के लिए कि क्या $\triangle ABC$ एक समकोण त्रिभुज है,हम पाइथागोरस प्रमेय के विलोम की जाँच करेंगे,जो कहता है कि यदि सबसे लंबी भुजा का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर है,तो वह त्रिभुज एक समकोण त्रिभुज है।
दी गई भुजाएँ $AB = 24 \, cm$,$BC = 10 \, cm$ और $AC = 26 \, cm$ हैं।
भुजाओं के वर्गों की गणना करें:
$AB^2 = 24^2 = 576 \, cm^2$
$BC^2 = 10^2 = 100 \, cm^2$
$AC^2 = 26^2 = 676 \, cm^2$
अब,दो छोटी भुजाओं के वर्गों का योग करें:
$AB^2 + BC^2 = 576 + 100 = 676 \, cm^2$
चूँकि $AB^2 + BC^2 = AC^2$ $(576 + 100 = 676)$ है,इसलिए यह त्रिभुज पाइथागोरस प्रमेय को संतुष्ट करता है।
अतः,$\triangle ABC$ एक समकोण त्रिभुज है जिसमें शीर्ष $B$ पर समकोण है।