$ABCD$ एक चक्रीय चतुर्भुज है (आकृति देखें)। चक्रीय चतुर्भुज के कोण ज्ञात कीजिए।

(N/A) हम जानते हैं कि एक चक्रीय चतुर्भुज में सम्मुख कोणों के मापों का योग $180^{\circ}$ होता है।
इसलिए,$\angle A + \angle C = 180^{\circ}$.
$(4y + 20) + (-4x) = 180$
$-4x + 4y = 160$
$-x + y = 40$ $...(i)$
साथ ही,$\angle B + \angle D = 180^{\circ}$.
$(3y - 5) + (-7x + 5) = 180$
$-7x + 3y = 180$ $...(ii)$
समीकरण $(i)$ को $3$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$-3x + 3y = 120$ $...(iii)$
समीकरण $(ii)$ में से समीकरण $(iii)$ को घटाने पर:
$(-7x + 3y) - (-3x + 3y) = 180 - 120$
$-4x = 60$
$x = -15$
समीकरण $(i)$ में $x = -15$ रखने पर:
$-(-15) + y = 40$
$15 + y = 40$
$y = 25$
अब,कोणों की गणना:
$\angle A = 4y + 20 = 4(25) + 20 = 120^{\circ}$
$\angle B = 3y - 5 = 3(25) - 5 = 70^{\circ}$
$\angle C = -4x = -4(-15) = 60^{\circ}$
$\angle D = -7x + 5 = -7(-15) + 5 = 110^{\circ}$