दो अंकों की एक संख्या और उसके अंकों को उलटने पर प्राप्त संख्या का योग $66$ है। यदि संख्या के अंकों का अंतर $2$ है,तो वह संख्या ज्ञात कीजिए। ऐसी कितनी संख्याएँ हैं?

(A) माना दहाई का अंक $x$ है और इकाई का अंक $y$ है। संख्या $10x + y$ है।
जब अंकों को उलट दिया जाता है,तो नई संख्या $10y + x$ होती है।
प्रश्न के अनुसार,$(10x + y) + (10y + x) = 66$ है।
$11x + 11y = 66$,जो सरल होकर $x + y = 6$ हो जाता है $...(1)$।
यह दिया गया है कि अंकों का अंतर $2$ है,इसलिए दो स्थितियाँ संभव हैं:
स्थिति $1$: $x - y = 2$ $...(2)$।
$(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर: $2x = 8 \implies x = 4$। $(1)$ में $x=4$ रखने पर,$y = 2$ प्राप्त होता है। संख्या $42$ है।
स्थिति $2$: $y - x = 2$ $...(3)$।
$(1)$ और $(3)$ को जोड़ने पर: $2y = 8 \implies y = 4$। $(1)$ में $y=4$ रखने पर,$x = 2$ प्राप्त होता है। संख्या $24$ है।
अतः,ऐसी दो संख्याएँ हैं: $42$ और $24$।