निम्नलिखित समीकरण युग्म को रैखिक समीकरण युग्म में बदलकर हल कीजिए:
$\frac{5}{x-1} + \frac{1}{y-2} = 2$
$\frac{6}{x-1} - \frac{3}{y-2} = 1$

(A) माना कि $\frac{1}{x-1} = p$ और $\frac{1}{y-2} = q$ है। तब दिए गए समीकरणों को इस प्रकार लिखा जा सकता है:
$5p + q = 2$ $...(1)$
$6p - 3q = 1$ $...(2)$
इन्हें हल करने के लिए,समीकरण $(1)$ को $3$ से गुणा करें:
$15p + 3q = 6$ $...(3)$
समीकरण $(2)$ और $(3)$ को जोड़ने पर:
$(6p - 3q) + (15p + 3q) = 1 + 6$
$21p = 7$
$p = \frac{7}{21} = \frac{1}{3}$
$p = \frac{1}{3}$ का मान समीकरण $(1)$ में रखने पर:
$5(\frac{1}{3}) + q = 2$
$\frac{5}{3} + q = 2$
$q = 2 - \frac{5}{3} = \frac{6-5}{3} = \frac{1}{3}$
अब,$p$ और $q$ के मान वापस रखने पर:
$\frac{1}{x-1} = \frac{1}{3} \implies x-1 = 3 \implies x = 4$
$\frac{1}{y-2} = \frac{1}{3} \implies y-2 = 3 \implies y = 5$
अतः,हल $x = 4, y = 5$ है।