$9 \sec^{2} A - 9 \tan^{2} A = \dots$

निम्नलिखित सर्वसमिका को सिद्ध कीजिए,जहाँ कोण न्यून कोण हैं जिनके लिए व्यंजक परिभाषित हैं:
$(\operatorname{cosec} A - \sin A)(\sec A - \cos A) = \frac{1}{\tan A + \cot A}$

निम्नलिखित का मूल्यांकन कीजिए:
$\frac{\cos 45^{\circ}}{\sec 30^{\circ}+\operatorname{cosec} 30^{\circ}}$

$\triangle OPQ$ में,$P$ पर समकोण है,$OP = 7\, cm$ और $OQ - PQ = 1\, cm$ है। $\sin Q$ और $\cos Q$ के मान ज्ञात कीजिए।

$\triangle PQR$ में,$Q$ पर समकोण है,$PQ = 3 \, cm$ और $PR = 6 \, cm$ है। $\angle QPR$ और $\angle PRQ$ ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि $\frac{\sin \theta-\cos \theta+1}{\sin \theta+\cos \theta-1}=\frac{1}{\sec \theta-\tan \theta},$ सर्वसमिका $\sec ^{2} \theta=1+\tan ^{2} \theta$ का उपयोग करके।