$(a)$ $5\, cm$ બાજુવાળા એક સમઘનને પાણીમાં અને ત્યારબાદ સંતૃપ્ત ક્ષારના દ્રાવણમાં ડુબાડવામાં આવે છે. કયા કિસ્સામાં તેને વધુ ઉત્પ્લાવક બળ (buoyant force) અનુભવાશે? જો સમઘનની દરેક બાજુ ઘટાડીને $4\, cm$ કરવામાં આવે અને પછી તેને પાણીમાં ડુબાડવામાં આવે,તો પાણી માટેના પ્રથમ કિસ્સાની સરખામણીમાં સમઘન દ્વારા અનુભવાતા ઉત્પ્લાવક બળ પર શું અસર થશે? દરેક કિસ્સા માટે કારણ આપો.
$(b)$ $4000\, kg\, m^{-3}$ ઘનતા ધરાવતો $4\, kg$ વજનનો એક દડો $10^3\, kg\, m^{-3}$ ઘનતા ધરાવતા પાણીમાં સંપૂર્ણપણે ડુબાડવામાં આવે છે. તેના પર લાગતું ઉત્પ્લાવક બળ શોધો. ($g = 10\, m\, s^{-2}$ આપેલ છે.)

(N/A) $(i)$ સમઘન સંતૃપ્ત ક્ષારના દ્રાવણમાં વધુ ઉત્પ્લાવક બળ અનુભવશે કારણ કે ઉત્પ્લાવક બળ પ્રવાહીની ઘનતાના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(F_b = \rho V g)$. ક્ષારના દ્રાવણની ઘનતા પાણી કરતા વધારે હોવાથી,ક્ષારના દ્રાવણમાં ઉત્પ્લાવક બળ વધારે હોય છે.
$(ii)$ નાનો સમઘન ($4\, cm$ બાજુ) ઓછું ઉત્પ્લાવક બળ અનુભવશે કારણ કે ઉત્પ્લાવક બળ વિસ્થાપિત પ્રવાહીના કદના સમપ્રમાણમાં હોય છે. નાના સમઘનનું કદ શરૂઆતના સમઘન કરતા ઓછું હોવાથી,વિસ્થાપિત પાણીનું કદ ઓછું હશે,પરિણામે ઉત્પ્લાવક બળ ઓછું લાગશે.
$(b)$ દડાનું કદ $V = \frac{\text{દળ}}{\text{ઘનતા}} = \frac{4\, kg}{4000\, kg\, m^{-3}} = 10^{-3}\, m^3$.
ઉત્પ્લાવક બળ $(F_b)$ = વિસ્થાપિત પ્રવાહીનું વજન = $\text{પાણીની ઘનતા} \times \text{દડાનું કદ} \times g$.
$F_b = 1000\, kg\, m^{-3} \times 10^{-3}\, m^3 \times 10\, m\, s^{-2} = 10\, N$.