$ABCD$ एक चतुर्भुज है जिसमें $AD = BC$ और $\angle DAB = \angle CBA$ है (आकृति देखें)। सिद्ध कीजिए कि:
$(i)$ $\Delta ABD \cong \Delta BAC$
$(ii)$ $BD = AC$
$(iii)$ $\angle ABD = \angle BAC$
$(i)$ $\Delta ABD \cong \Delta BAC$
$(ii)$ $BD = AC$
$(iii)$ $\angle ABD = \angle BAC$
(N/A) $(i)$ चतुर्भुज $ABCD$ में,हमारे पास $AD = BC$ और $\angle DAB = \angle CBA$ है।
$\Delta ABD$ और $\Delta BAC$ पर विचार करने पर:
$AD = BC$ (दिया है)
$AB = BA$ (उभयनिष्ठ भुजा)
$\angle DAB = \angle CBA$ (दिया है)
अतः,$SAS$ (भुजा-कोण-भुजा) सर्वांगसमता कसौटी द्वारा,$\Delta ABD \cong \Delta BAC$ है।
$(ii)$ चूँकि $\Delta ABD \cong \Delta BAC$,इसलिए उनके संगत भाग बराबर होते हैं $(CPCT)$।
अतः,$BD = AC$ है।
$(iii)$ चूँकि $\Delta ABD \cong \Delta BAC$,इसलिए उनके संगत भाग बराबर होते हैं $(CPCT)$।
अतः,$\angle ABD = \angle BAC$ है।
$\Delta ABD$ और $\Delta BAC$ पर विचार करने पर:
$AD = BC$ (दिया है)
$AB = BA$ (उभयनिष्ठ भुजा)
$\angle DAB = \angle CBA$ (दिया है)
अतः,$SAS$ (भुजा-कोण-भुजा) सर्वांगसमता कसौटी द्वारा,$\Delta ABD \cong \Delta BAC$ है।
$(ii)$ चूँकि $\Delta ABD \cong \Delta BAC$,इसलिए उनके संगत भाग बराबर होते हैं $(CPCT)$।
अतः,$BD = AC$ है।
$(iii)$ चूँकि $\Delta ABD \cong \Delta BAC$,इसलिए उनके संगत भाग बराबर होते हैं $(CPCT)$।
अतः,$\angle ABD = \angle BAC$ है।
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