$AD$ और $BC$ एक रेखाखंड $AB$ पर दो बराबर लंब हैं (आकृति देखिए)। दर्शाइए कि $CD$,$AB$ को समद्विभाजित करता है।
(N/A) दिया है: $AD \perp AB$,$BC \perp AB$ और $AD = BC$।
सिद्ध करना है: $CD$,$AB$ को समद्विभाजित करता है,अर्थात $OA = OB$।
उपपत्ति:
$\Delta OBC$ और $\Delta OAD$ में:
$1$. $\angle OBC = \angle OAD = 90^\circ$ (दिया है)
$2$. $\angle BOC = \angle AOD$ (शीर्षाभिमुख कोण)
$3$. $BC = AD$ (दिया है)
$AAS$ सर्वांगसमता नियम द्वारा,$\Delta OBC \cong \Delta OAD$।
अतः,$OB = OA$ ($c.p.c.t.$ द्वारा)।
चूंकि $OB = OA$,इसलिए $O$,$AB$ का मध्य-बिंदु है।
अतः,$CD$,$AB$ को समद्विभाजित करता है।
सिद्ध करना है: $CD$,$AB$ को समद्विभाजित करता है,अर्थात $OA = OB$।
उपपत्ति:
$\Delta OBC$ और $\Delta OAD$ में:
$1$. $\angle OBC = \angle OAD = 90^\circ$ (दिया है)
$2$. $\angle BOC = \angle AOD$ (शीर्षाभिमुख कोण)
$3$. $BC = AD$ (दिया है)
$AAS$ सर्वांगसमता नियम द्वारा,$\Delta OBC \cong \Delta OAD$।
अतः,$OB = OA$ ($c.p.c.t.$ द्वारा)।
चूंकि $OB = OA$,इसलिए $O$,$AB$ का मध्य-बिंदु है।
अतः,$CD$,$AB$ को समद्विभाजित करता है।
Explore More
Similar Questions
$\Delta ABC$ में,$AD$,$BC$ का लंब समद्विभाजक है (आकृति देखें)। दर्शाइए कि $\Delta ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें $AB = AC$ है।
Medium
View Solution$l$ और $m$ दो समांतर रेखाएँ हैं जो समांतर रेखाओं के एक अन्य युग्म $p$ और $q$ द्वारा प्रतिच्छेदित होती हैं (आकृति देखें)। दर्शाइए कि $\Delta ABC \cong \Delta CDA$ है।
Medium
View Solution$ABC$ एक समकोण त्रिभुज है जिसमें $\angle A = 90^o$ और $AB = AC$ है। $\angle B$ और $\angle C$ ज्ञात कीजिए।
Medium
View Solutionआकृति में,$\angle B < \angle A$ और $\angle C < \angle D$ है। दर्शाइए कि $AD < BC$ है।
Difficult
View Solution$\Delta ABC$ और $\Delta DBC$ एक ही आधार $BC$ पर स्थित दो समद्विबाहु त्रिभुज हैं और शीर्ष $A$ और $D$ भुजा $BC$ के एक ही ओर स्थित हैं (आकृति देखें)। यदि $AD$ को बढ़ाने पर वह $BC$ को $P$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो दर्शाइए कि:
$(i)$ $\Delta ABD \cong \Delta ACD$
$(ii)$ $\Delta ABP \cong \Delta ACP$
$(iii)$ $AP$,$\angle A$ और $\angle D$ दोनों को समद्विभाजित करता है।
$(iv)$ $AP$,$BC$ का लंब समद्विभाजक है।
$(i)$ $\Delta ABD \cong \Delta ACD$
$(ii)$ $\Delta ABP \cong \Delta ACP$
$(iii)$ $AP$,$\angle A$ और $\angle D$ दोनों को समद्विभाजित करता है।
$(iv)$ $AP$,$BC$ का लंब समद्विभाजक है।
Difficult
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo