$D$ એ $\Delta ABC$ ની બાજુ $BC$ પરનું એક બિંદુ છે,જેથી $AD = AC$ થાય (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે $AB > AD$.
(N/A) $\Delta DAC$ માં,
$AD = AC$ (આપેલ છે)
તેથી,$\angle ADC = \angle ACD$ (સમાન બાજુઓની સામેના ખૂણાઓ સમાન હોય છે).
હવે,$\angle ADC$ એ $\Delta ABD$ માટે બહિષ્કોણ છે.
બહિષ્કોણના પ્રમેય મુજબ,$\angle ADC > \angle ABD$.
ચૂંકિ $\angle ADC = \angle ACD$ છે,તેથી $\angle ACD > \angle ABD$.
આનો અર્થ એ છે કે $\angle ACB > \angle ABC$.
$\Delta ABC$ માં,મોટા ખૂણાની સામેની બાજુ મોટી હોય છે. તેથી,$AB > AC$.
ચૂંકિ $AD = AC$ છે,તેથી આપણે સાબિત કરી શકીએ કે $AB > AD$.
$AD = AC$ (આપેલ છે)
તેથી,$\angle ADC = \angle ACD$ (સમાન બાજુઓની સામેના ખૂણાઓ સમાન હોય છે).
હવે,$\angle ADC$ એ $\Delta ABD$ માટે બહિષ્કોણ છે.
બહિષ્કોણના પ્રમેય મુજબ,$\angle ADC > \angle ABD$.
ચૂંકિ $\angle ADC = \angle ACD$ છે,તેથી $\angle ACD > \angle ABD$.
આનો અર્થ એ છે કે $\angle ACB > \angle ABC$.
$\Delta ABC$ માં,મોટા ખૂણાની સામેની બાજુ મોટી હોય છે. તેથી,$AB > AC$.
ચૂંકિ $AD = AC$ છે,તેથી આપણે સાબિત કરી શકીએ કે $AB > AD$.
Explore More
Similar Questions
સાબિત કરો કે રેખા પર ન હોય તેવા આપેલા બિંદુમાંથી રેખા પર દોરેલા તમામ રેખાખંડોમાં,લંબ રેખાખંડ સૌથી ટૂંકો હોય છે.
Difficult
View Solutionએક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ માં,જ્યાં $AB = AC$ છે,$\angle B$ અને $\angle C$ ના દ્વિભાજકો એકબીજાને $O$ માં છેદે છે. $A$ ને $O$ સાથે જોડો. સાબિત કરો કે:
$(i)$ $OB = OC$
$(ii)$ $AO$ એ $\angle A$ નો દ્વિભાજક છે.
$(i)$ $OB = OC$
$(ii)$ $AO$ એ $\angle A$ નો દ્વિભાજક છે.
Medium
View Solutionચતુષ્કોણ $ACBD$ માં,$AC = AD$ છે અને $AB$ એ $\angle A$ નો દ્વિભાજક છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે $\Delta ABC \cong \Delta ABD$. તમે $BC$ અને $BD$ વિશે શું કહી શકો?
Medium
View Solutionષટ્કોણીય અને તારા આકારની રંગોળીઓ [જુઓ આકૃતિ $(i)$ અને $(ii)$] ને $1\,cm$ બાજુવાળા સમબાજુ ત્રિકોણોથી ભરીને પૂર્ણ કરો. દરેક કિસ્સામાં ત્રિકોણોની સંખ્યા ગણો. કઈ આકૃતિમાં વધુ ત્રિકોણો છે?
Medium
View Solution$\Delta ABC$ અને $\Delta DBC$ એ એક જ પાયા $BC$ પર આવેલા બે સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે અને શિરોબિંદુઓ $A$ અને $D$ એ $BC$ ની એક જ બાજુએ આવેલા છે (આકૃતિ જુઓ). જો $AD$ ને લંબાવતા તે $BC$ ને $P$ માં છેદે,તો સાબિત કરો કે:
$(i)$ $\Delta ABD \cong \Delta ACD$
$(ii)$ $\Delta ABP \cong \Delta ACP$
$(iii)$ $AP$ એ $\angle A$ અને $\angle D$ બંનેનો દ્વિભાજક છે.
$(iv)$ $AP$ એ $BC$ નો લંબદ્વિભાજક છે.
$(i)$ $\Delta ABD \cong \Delta ACD$
$(ii)$ $\Delta ABP \cong \Delta ACP$
$(iii)$ $AP$ એ $\angle A$ અને $\angle D$ બંનેનો દ્વિભાજક છે.
$(iv)$ $AP$ એ $BC$ નો લંબદ્વિભાજક છે.
Difficult
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo