એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ માં,જ્યાં $AB = AC$ છે,$\angle B$ અને $\angle C$ ના દ્વિભાજકો એકબીજાને $O$ માં છેદે છે. $A$ ને $O$ સાથે જોડો. સાબિત કરો કે:
$(i)$ $OB = OC$
$(ii)$ $AO$ એ $\angle A$ નો દ્વિભાજક છે.

(N/A) $(i)$ $\Delta ABC$ માં,આપણી પાસે છે
$AB = AC$ [આપેલ છે]
$\therefore \angle C = \angle B$ [સમાન બાજુઓની સામેના ખૂણા સમાન હોય છે]
$\Rightarrow \frac{1}{2} \angle C = \frac{1}{2} \angle B$
અથવા $\angle OCB = \angle OBC$
$\Rightarrow OB = OC$ [સમાન ખૂણાઓની સામેની બાજુઓ સમાન હોય છે]
$(ii)$ $\Delta ABO$ અને $\Delta ACO$ માં,આપણી પાસે છે
$AB = AC$ [આપેલ છે]
$OB = OC$ [ઉપર સાબિત કર્યું]
$\angle OBA = \angle OCA$ [કારણ કે $\frac{1}{2} \angle B = \frac{1}{2} \angle C$]
$\therefore SAS$ એકરૂપતાની શરતનો ઉપયોગ કરતા,
$\Delta ABO \cong \Delta ACO$
$\Rightarrow \angle OAB = \angle OAC$ [c.p.c.t. દ્વારા]
$\Rightarrow AO$ એ $\angle A$ નો દ્વિભાજક છે.