$AD$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની મધ્યગા છે. શું $AB + BC + CA > 2AD$ એ સત્ય છે? તમારા જવાબ માટે કારણ આપો.

(N/A) $\triangle ABD$ માં,આપણી પાસે છે:
$AB + BD > AD$ $\ldots(1)$
[કારણ કે ત્રિકોણની કોઈપણ બે બાજુઓની લંબાઈનો સરવાળો ત્રીજી બાજુ કરતા વધારે હોવો જોઈએ]
$\triangle ADC$ માં,આપણી પાસે છે:
$AC + CD > AD$ $\ldots(2)$
[કારણ કે ત્રિકોણની કોઈપણ બે બાજુઓની લંબાઈનો સરવાળો ત્રીજી બાજુ કરતા વધારે હોવો જોઈએ]
$(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા,આપણને મળે છે:
$AB + BD + CD + AC > 2AD$
કારણ કે $AD$ એ $\triangle ABC$ ની મધ્યગા છે,તેથી $BD = CD$. તેથી,$BD + CD = BC$.
આ અસમતામાં કિંમત મૂકતા,આપણને મળે છે:
$AB + BC + CA > 2AD$
હા,આ વિધાન સત્ય છે.