$ABCD$ એક સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે. સાબિત કરો કે વિકર્ણ $AC$ એ $\angle A$ અને $\angle C$ ને દુભાગે છે અને વિકર્ણ $BD$ એ $\angle B$ અને $\angle D$ ને દુભાગે છે.

(N/A) $ABCD$ એક સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
$AB = BC = CD = AD$
વળી,$AB \parallel CD$ અને $AD \parallel BC$.
હવે,$\triangle ADC$ માં,$AD = CD$ (સમબાજુ ચતુષ્કોણની બાજુઓ).
તેથી,$\angle 1 = \angle 2$ (સમાન બાજુઓની સામેના ખૂણા સમાન હોય છે) ....... $(1)$
વળી,$CD \parallel AB$ (સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણની સામસામેની બાજુઓ) અને $AC$ એ છેદિકા છે.
તેથી,$\angle 2 = \angle 3$ (યુગ્મકોણ) ....... $(2)$
$(1)$ અને $(2)$ પરથી,આપણને મળે છે કે $\angle 1 = \angle 3$.
તે જ રીતે,$AD \parallel BC$ અને $AC$ છેદિકા હોવાથી,$\angle 1 = \angle 4$ (યુગ્મકોણ).
આમ,$AC$ એ $\angle A$ અને $\angle C$ ને દુભાગે છે.
તે જ રીતે,આપણે સાબિત કરી શકીએ છીએ કે $BD$ એ $\angle B$ અને $\angle D$ ને દુભાગે છે.