$ABCD$ એક સમલંબ ચતુષ્કોણ છે જેમાં $AB \parallel CD$ અને $AD = BC$ છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે $\angle C = \angle D$.

(N/A) સાબિત કરવું છે કે $\angle C = \angle D$.
રચના: $AB$ ને $E$ સુધી લંબાવો અને $C$ માંથી $AD$ ને સમાંતર રેખા દોરો જે લંબાવેલ $AB$ ને $E$ માં છેદે.
$AD \parallel CE$ અને $AE \parallel DC$ હોવાથી,$AECD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
તેથી,$AD = CE$ (સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની સામસામેની બાજુઓ).
આપેલ છે કે $AD = BC$,તેથી $BC = CE$ થાય.
$\triangle BCE$ માં,$BC = CE$ હોવાથી,તેમની સામેના ખૂણા સમાન હોય,તેથી $\angle CBE = \angle CEB$.
વળી,$\angle ABC + \angle CBE = 180^{\circ}$ (રૈખિક જોડના ખૂણા).
$AECD$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ હોવાથી,$\angle A = \angle ADC$ અને $\angle D + \angle A = 180^{\circ}$ (ક્રમિક અંતઃકોણો).
વળી,$\angle CEB = \angle A$ (અનુકોણ,કારણ કે $AD \parallel CE$).
$\angle D + \angle A = 180^{\circ}$ અને $\angle C + \angle B = 180^{\circ}$ હોવાથી,અને સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ તથા સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરતા,આપણે સાબિત કરી શકીએ કે $\angle C = \angle D$.