$ABCD$ एक समलंब चतुर्भुज है जिसमें $AB \parallel CD$ और $AD = BC$ है (आकृति देखें)। सिद्ध कीजिए कि $\angle A = \angle B$ है।

(N/A) हमें दिया गया है कि $AB \parallel CD$ और $AD = BC$ है।
सिद्ध करना है कि $\angle A = \angle B$ है।
$AB$ को $E$ तक बढ़ाइए और $CE \parallel AD$ खींचिए।
$\therefore AB \parallel DC \Rightarrow AE \parallel DC$ [दिया है]।
साथ ही $AD \parallel CE$ [रचना]।
$\therefore AECD$ एक समांतर चतुर्भुज है।
$\Rightarrow AD = CE$ [समांतर चतुर्भुज $AECD$ की सम्मुख भुजाएँ]।
परंतु $AD = BC$ [दिया है]।
$\therefore BC = CE$ है।
अब,$\Delta BCE$ में,हमारे पास $BC = CE$ है।
$\Rightarrow \angle CBE = \angle CEB$ ......... $(1)$ [$\because$ त्रिभुज की बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं]।
साथ ही,$\angle ABC + \angle CBE = 180^{\circ}$ [रैखिक युग्म] ......... $(2)$ है।
और $\angle A + \angle CEB = 180^{\circ}$ [$\because$ समांतर चतुर्भुज के आसन्न कोण संपूरक होते हैं] ......... $(3)$ है।
$(2)$ और $(3)$ से,हमें प्राप्त होता है $\angle ABC + \angle CBE = \angle A + \angle CEB$ है।
परंतु $\angle CBE = \angle CEB$ [$(1)$ का उपयोग करने पर]।
$\therefore \angle ABC = \angle A$,या $\angle B = \angle A$ है।