$ABCD$ એક સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે જેમાં $D$ માંથી બાજુ $AB$ પર દોરેલો વેધ $AB$ ને દુભાગે છે. સમબાજુ ચતુષ્કોણના ખૂણાઓ શોધો.

(A) ધારો કે $AB$ પરનું બિંદુ $P$ એવું છે કે $DP \perp AB$. આપેલ છે કે $AP = PB$.
$\triangle APD$ અને $\triangle BPD$ માં:
$AP = PB$ (આપેલ છે)
$\angle APD = \angle BPD = 90^{\circ}$ (વેધ)
$PD = PD$ (સામાન્ય બાજુ)
$SAS$ એકરૂપતાની શરત મુજબ,$\triangle APD \cong \triangle BPD$.
તેથી,$AD = BD$ $(CPCT)$.
$ABCD$ સમબાજુ ચતુષ્કોણ હોવાથી,$AD = AB$. આમ,$AD = BD = AB$.
આનો અર્થ એ છે કે $\triangle ABD$ એ સમબાજુ ત્રિકોણ છે.
તેથી,$\angle DAB = 60^{\circ}$.
સમબાજુ ચતુષ્કોણના સામસામેના ખૂણા સમાન હોવાથી,$\angle BCD = 60^{\circ}$.
પાસપાસેના ખૂણાઓ પૂરક હોવાથી,$\angle ABC = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$.
તે જ રીતે,$\angle ADC = 120^{\circ}$.
સમબાજુ ચતુષ્કોણના ખૂણાઓ $60^{\circ}, 120^{\circ}, 60^{\circ}, 120^{\circ}$ છે.