Class 9MathematicsAreas of Parallelograms and TrianglesTextbook - Areas of Parallelograms and Triangles
Difficult$ABCD$ એક સમલંબ ચતુષ્કોણ છે જેમાં $AB || DC$ છે. $AC$ ને સમાંતર એક રેખા $AB$ ને $X$ માં અને $BC$ ને $Y$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(ADX) = \operatorname{ar}(ACY)$. [સૂચના: $CX$ ને જોડો.]
(N/A) આપણી પાસે સમલંબ ચતુષ્કોણ $ABCD$ છે જેમાં $AB || DC$ છે.
$XY || AC$ એ $AB$ ને $X$ માં અને $BC$ ને $Y$ માં મળે છે.
ચાલો $CX$ ને જોડીએ.
$\because AB || DC$ [આપેલ છે]
$\therefore \Delta ADX$ અને $\Delta ACX$ એક જ પાયા $AX$ પર અને સમાંતર રેખાઓ $AB$ અને $DC$ ની વચ્ચે આવેલા છે.
$\therefore \operatorname{ar}(\Delta ADX) = \operatorname{ar}(\Delta ACX) \quad \dots(1)$
$\because AC || XY$
$\therefore \Delta ACX$ અને $\Delta ACY$ એક જ પાયા $AC$ પર અને સમાંતર રેખાઓ $AC$ અને $XY$ ની વચ્ચે આવેલા છે.
$\therefore \operatorname{ar}(\Delta ACX) = \operatorname{ar}(\Delta ACY) \quad \dots(2)$
$(1)$ અને $(2)$ પરથી,આપણને મળે છે
$\operatorname{ar}(\Delta ADX) = \operatorname{ar}(\Delta ACY)$
$XY || AC$ એ $AB$ ને $X$ માં અને $BC$ ને $Y$ માં મળે છે.
ચાલો $CX$ ને જોડીએ.
$\because AB || DC$ [આપેલ છે]
$\therefore \Delta ADX$ અને $\Delta ACX$ એક જ પાયા $AX$ પર અને સમાંતર રેખાઓ $AB$ અને $DC$ ની વચ્ચે આવેલા છે.
$\therefore \operatorname{ar}(\Delta ADX) = \operatorname{ar}(\Delta ACX) \quad \dots(1)$
$\because AC || XY$
$\therefore \Delta ACX$ અને $\Delta ACY$ એક જ પાયા $AC$ પર અને સમાંતર રેખાઓ $AC$ અને $XY$ ની વચ્ચે આવેલા છે.
$\therefore \operatorname{ar}(\Delta ACX) = \operatorname{ar}(\Delta ACY) \quad \dots(2)$
$(1)$ અને $(2)$ પરથી,આપણને મળે છે
$\operatorname{ar}(\Delta ADX) = \operatorname{ar}(\Delta ACY)$
Explore More
Similar Questions
આકૃતિમાં,$ABC$ એ $A$ આગળ કાટખૂણો ધરાવતો કાટકોણ ત્રિકોણ છે. $BCED$,$ACFG$ અને $ABMN$ એ અનુક્રમે $BC$,$CA$ અને $AB$ બાજુઓ પરના ચોરસ છે. રેખાખંડ $AX \perp DE$ એ $BC$ ને $Y$ માં મળે છે. સાબિત કરો કે: $\operatorname{ar}(BCED) = \operatorname{ar}(ABMN) + \operatorname{ar}(ACFG)$
Medium
View Solutionઆકૃતિમાં,$ABC$ અને $BDE$ બે સમબાજુ ત્રિકોણ છે,જેમાં $D$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે. જો $AE$ એ $BC$ ને $F$ માં છેદે,તો સાબિત કરો કે:
$(i)$ $\operatorname{ar}(BDE) = \frac{1}{4} \operatorname{ar}(ABC)$
$(ii)$ $\operatorname{ar}(BDE) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(BAE)$
$(iii)$ $\operatorname{ar}(ABC) = 2 \operatorname{ar}(BEC)$
$(iv)$ $\operatorname{ar}(BFE) = \operatorname{ar}(AFD)$
$(v)$ $\operatorname{ar}(BFE) = 2 \operatorname{ar}(FED)$
$(vi)$ $\operatorname{ar}(FED) = \frac{1}{8} \operatorname{ar}(AFC)$
$(i)$ $\operatorname{ar}(BDE) = \frac{1}{4} \operatorname{ar}(ABC)$
$(ii)$ $\operatorname{ar}(BDE) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(BAE)$
$(iii)$ $\operatorname{ar}(ABC) = 2 \operatorname{ar}(BEC)$
$(iv)$ $\operatorname{ar}(BFE) = \operatorname{ar}(AFD)$
$(v)$ $\operatorname{ar}(BFE) = 2 \operatorname{ar}(FED)$
$(vi)$ $\operatorname{ar}(FED) = \frac{1}{8} \operatorname{ar}(AFC)$
Medium
View Solutionઆકૃતિમાં,$ABC$ એ $A$ આગળ કાટખૂણો ધરાવતો કાટકોણ ત્રિકોણ છે. $BCED$,$ACFG$ અને $ABMN$ એ અનુક્રમે બાજુઓ $BC$,$CA$ અને $AB$ પરના ચોરસ છે. રેખાખંડ $AX \perp DE$ એ $BC$ ને $Y$ માં મળે છે. સાબિત કરો કે: $\operatorname{ar}(CYXE) = \operatorname{ar}(ACFG)$.
Medium
View Solutionઆકૃતિમાં,$ABC$ એ $A$ આગળ કાટખૂણો ધરાવતો કાટકોણ ત્રિકોણ છે. $BCED$,$ACFG$ અને $ABMN$ એ અનુક્રમે બાજુઓ $BC$,$CA$ અને $AB$ પરના ચોરસ છે. રેખાખંડ $AX \perp DE$ એ $BC$ ને $Y$ માં મળે છે. સાબિત કરો કે: $\Delta MBC \cong \Delta ABD$.
Medium
View Solutionનીચેનામાંથી કઈ આકૃતિઓ સમાન પાયા પર અને સમાન સમાંતર રેખાઓની વચ્ચે આવેલી છે? આવા કિસ્સામાં,સામાન્ય પાયો અને બે સમાંતર રેખાઓ લખો.
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo